文章目录

公钥密码学的基本观点
- 基本思想
- 公钥密码的核心
- - 陷门单向函数
RSA加密算法
- 密钥生成
- 算法正确性
- 算法安全性
算法实现
- 相关模运算时间复杂度
- 解密算法提速
- - 运用中国剩余定理(CRT)
  - 实现速度

公钥密码学的基本观点

一、什么是公钥密码

公钥密码包括公钥加密、数字签名等。功能：主要用于保障数据的保密性和认证性；特点：拥有一对密钥(pk、sk)，pk表示公钥，sk表示私钥。

二、为什么需要公钥密码

对称密码体制的缺点：

密码分配：需要通过秘密的安全信道协商密钥，而实际应用中安全信道的实现并不容易。

密钥管理：有n个用户的网络中，任何两个用户之间都要共享一个密钥，需要管理的密钥数目太多。

三、公钥密码学基本原理

基本思想

①任何人可以利用公开的公钥加密明文，从而生成密文。

②只有私钥拥有者可以利用保密的私钥解密密文，从而得到明文。

③利用公钥推出私钥是不可行的。

④基于数学的困难问题。

公钥密码的核心

陷门单向函数

注意：计算上困难的问题不一定就意味着安全的密码系统

①复杂性理论通常处理一个问题的单个孤立情况。

②问题的复杂性度量通常是根据其最坏情况或平均情况。

③不一定可嵌入陷门信息。

公钥密钥是基于计算安全性的

至今为止没有被证明是单向的函数

RSA加密算法

密钥生成

随机选择两个不同的大素数p与q，计算n=pq,φ(n)=(p-1)(q-1)。随机选择e满足1<e<φ(n)且(e，φ(n))=1，计算d满足ed=1 mod φ(n)，P=C=Zn。

公钥：n，e

私钥：n，d（注意：p，q与φ(n)保密）

算法正确性

算法举例：

算法安全性

算法实现

解密算法提速

运用中国剩余定理(CRT)

实现速度

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