测试点解析：1049 数列的片段和

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给定一个正数数列，我们可以从中截取任意的连续的几个数，称为片段。例如，给定数列 { 0.1, 0.2, 0.3, 0.4 }，我们有 (0.1) (0.1, 0.2) (0.1, 0.2, 0.3) (0.1, 0.2, 0.3, 0.4) (0.2) (0.2, 0.3) (0.2, 0.3, 0.4) (0.3) (0.3, 0.4) (0.4) 这 10 个片段。

给定正整数数列，求出全部片段包含的所有的数之和。如本例中 10 个片段总和是 0.1 + 0.3 + 0.6 + 1.0 + 0.2 + 0.5 + 0.9 + 0.3 + 0.7 + 0.4 = 5.0。

输入格式：
输入第一行给出一个不超过 10^5的正整数 N，表示数列中数的个数，第二行给出 N 个不超过 1.0 的正数，是数列中的数，其间以空格分隔。

输出格式：
在一行中输出该序列所有片段包含的数之和，精确到小数点后 2 位。

输入样例：
4
0.1 0.2 0.3 0.4
输出样例：
5.00

解题思路

最先想到的解法一定是二重循环累加。

但一般来讲， 200ms最多支持200w次左右的循环运算，以本题最大数据量10w次计算， 10w*10w的数据量要远远高于200w，因此常规解法行不通。

对于这种大数据量的题，很常见的一种解法是找规律，找到规律，推导出数学公式，就可以在O(n)的数量级内解题。

经过推导我们发现：对于样例输入，有：
sum=0.1∗1∗4+0.2∗2∗3+0.3∗3∗2+0.4∗4∗1sum = 0.1*1*4 + 0.2*2*3 + 0.3*3*2 + 0.4*4*1sum=0.1∗1∗4+0.2∗2∗3+0.3∗3∗2+0.4∗4∗1

规律显而易见，列for循环求解即可。

提交代码后，发现样例2无法通过

百般调试无果后，到网上寻找帮助。

大神对此的解答是：浮点型精度往往是有误差的，如1.2用浮点型数据保存，可能会变成：1.200003423213。
因此，如果对浮点型精度进行大数据量的运算，可能会导致误差累积，影响最终结果。

解决办法是：将输入的小数乘1000，用long long型变量存储，最后除以1000输出即可。

注意：网上的很多代码并非满分代码，测试点2无法通过！一定要注意甄别！

代码展示

#include<stdio.h>
int main() {int n; scanf("%d", &n);long long sum = 0;for(int i = 1; i <= n; i++) {double x; scanf("%lf", &x);sum += (long long)(1000*x) * (n-i+1) * i; }printf("%.2lf\n", sum/1000.0);return 0;
}

耗时

10w次耗时20ms左右，和我们预估的耗时相差不大。

总结：

1. 用浮点型变量进行大量数据运算时，可能会出现误差。
2. 对于大数据量，限制时间短的题型，往往采用推导公式的方法解题，这在ACM中尤其普遍。
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