上周，我们初步介绍了红黑树存在的意义，以及红黑树的插入操作，没看过的小伙伴可以点击下面链接：

漫画：什么是红黑树？

今天，我们来继续介绍红黑树的删除操作，以及红黑树和其他平衡二叉树的比较。

二叉查找树是如何进行删除操作的呢？可以分成三种情况。

情况1，待删除的结点没有子结点：

上图中，待删除的结点12是叶子结点，没有孩子，因此直接删除即可：

情况2，待删除的结点有一个孩子：

上图中，待删除的结点13只有左孩子，于是我们让左孩子结点11取代被删除的结点，结点11以下的结点关系无需变动：

情况3，待删除的结点有两个孩子：

上图中，待删除的结点5有两个孩子，这种情况比较复杂。此时，我们需要选择与待删除结点最接近的结点来取代它。

上面的例子中，结点3仅小于结点5，结点6仅大于结点5，两者都是合适的选择。但习惯上我们选择仅大于待删除结点的结点，也就是结点6来取代它。

于是我们复制结点6到原来结点5的位置：

被选中的结点6，仅大于结点5，因此一定没有左孩子。所以我们按照情况1或情况2的方式，删除多余的结点6:

红黑树的特性（规则）如下：

1.结点是红色或黑色。

2.根结点是黑色。

3.每个叶子结点都是黑色的空结点（NIL结点）。

4.每个红色结点的两个子结点都是黑色。(从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色结点)

5.从任一结点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色结点。

下面我们通过一个例子，来看一看删除红黑树的结点会对规则产生怎样的影响：

上图的这颗红黑树，待删除的是黑色结点1，有一个右孩子。根据二叉查找树的删除流程，我们让右孩子结点6直接取代结点1：

显然，这颗新的二叉树打破了两个规则：

规则4. 每个红色结点的两个子结点都是黑色。

规则5. 从任一结点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色结点。

第一步：如果待删除结点有两个非空的孩子结点，转化成待删除结点只有一个孩子（或没有孩子）的情况。

上面例子是一颗红黑树的局部，标数字的三角形代表任意形态的子树，假设结点8是待删除结点。

根据上文讲解的二叉查找树删除流程，由于结点8有两个孩子，我们选择仅大于8的结点10复制到8的位置，结点颜色变成待删除结点的颜色：

接下来我们需要删除红色的结点10：

红色结点10能成为仅大于8的结点，必定没有左孩子结点，所以问题转换成了待删除结点只有一个右孩子（或没有孩子）的情况。接下来我们进入第二步。

第二步：根据待删除结点和其唯一子结点的颜色，分情况处理。

情况1，自身是红色，子结点是黑色：

这种情况最简单，按照二叉查找树的删除操作，删除结点1即可：

情况2，自身是黑色，子结点是红色：

这种情况也很简单，首先按照二叉查找树的删除操作，删除结点1：

此时，这条路径凭空减少了一个黑色结点，那么我们把结点2变成黑色即可：

情况3，自身是黑色，子结点也是黑色，或者子结点是空叶子结点：

这种情况最复杂，涉及到很多变化。首先我们还是按照二叉查找树的删除操作，删除结点1：

显然，这条路径上减少了一个黑色结点，而且结点2再怎么变色也解决不了。

这时候我们进入第三步，专门解决父子双黑的情况。

第三步：遇到双黑结点，在子结点顶替父结点之后，分成6种子情况处理。

子情况1，结点2是红黑树的根结点：

此时所有路径都减少了一个黑色结点，并未打破规则，不需要调整。

子情况2，结点2的父亲、兄弟、侄子结点都是黑色：

此时，我们直接把结点2的兄弟结点B改为红色：

这样一来，原本结点2所在的路径少了一个黑色结点，现在结点B所在的路径也少了一个黑色结点，两边“扯平”了。

可是，结点A以下的每一条路径都减少了一个黑色结点，与结点A之外的其他路径又造成了新的不平衡啊？

没关系，我们让结点A扮演原先结点2的角色，进行递归操作，重新判断各种情况。

子情况3，结点2的兄弟结点是红色：

首先以结点2的父结点A为轴，进行左旋：

然后结点A变成红色、结点B变成黑色：

这样的意义是什么呢？结点2所在的路径仍然少一个黑色结点呀？

别急，这样的变化有可能转换成子情况4、5、6中的任意一种，在子情况4、5、6当中会进一步解决。

子情况4，结点2的父结点是红色，兄弟和侄子结点是黑色：

这种情况，我们直接让结点2的父结点A变成黑色，兄弟结点B变成红色：

这样一来，结点2的路径补充了黑色结点，而结点B的路径并没有减少黑色结点，重新符合了红黑树的规则。

子情况5，结点2的父结点随意，兄弟结点B是黑色右孩子，左侄子结点是红色，右侄子结点是黑色：

这种情况下，首先以结点2的兄弟结点B为轴进行右旋：

接下来结点B变为红色，结点C变为黑色：

这样的变化转换成了子情况6。

子情况6，结点2的父结点随意，兄弟结点B是黑色右孩子，右侄子结点是红色：

首先以结点2的父结点A为轴左旋：

接下来让结点A和结点B的颜色交换，并且结点D变为黑色：

这样是否解决了问题呢？

经过结点2的路径由（随意+黑）变成了（随意+黑+黑），补充了一个黑色结点；

经过结点D的路径由（随意+黑+红）变成了（随意+黑），黑色结点并没有减少。

所以，这时候重新符合了红黑树的规则。

以上就是红黑树删除的全过程。

给定下面这颗红黑树，待删除的是结点17：

第一步，由于结点17有两个孩子，子树当中仅大于17的结点是25，所以把结点25复制到17位置，保持黑色：

接下来，我们需要删除原本的结点25：

这个情况正好对应于第二步的情况三，即待删除结点是黑色，子结点是空叶子结点。

于是我们删除框框中结点25，进入第三步：

此时，框框中的结点虽然是空叶子结点，但仍然可以用于判断局面，当前局面符合子情况5的镜像：

于是我们通过左旋和变色，把子树转换成情况6的镜像：

再经过右旋、变色，子树最终成为了下面的样子：

这样一来，整颗二叉树又重新符合了红黑树的规则。

—————END—————

往期精彩回顾适合初学者入门人工智能的路线及资料下载机器学习及深度学习笔记等资料打印机器学习在线手册深度学习笔记专辑AI基础下载（pdf更新到25集）机器学习的数学基础专辑本站qq群1003271085，加入微信群请回复“加群”获取一折本站知识星球优惠券，复制链接直接打开：https://t.zsxq.com/yFQV7am喜欢文章，点个在看