自编码算法与稀疏性

目前为止，我们已经讨论了神经网络在有监督学习中的应用。在有监督学习中，训练样本是有类别标签的。现在假设我们只有一个没有带类别标签的训练样本集合，其中。自编码神经网络是一种无监督学习算法，它使用了反向传播算法，并让目标值等于输入值，比如。下图是一个自编码神经网络的示例。

自编码神经网络尝试学习一个的函数。换句话说，它尝试逼近一个恒等函数，从而使得输出接近于输入。恒等函数虽然看上去不太有学习的意义，但是当我们为自编码神经网络加入某些限制，比如限定隐藏神经元的数量，我们就可以从输入数据中发现一些有趣的结构。举例来说，假设某个自编码神经网络的输入是一张图像（共100个像素）的像素灰度值，于是，其隐藏层中有50个隐藏神经元。注意，输出也是100维的。由于只有50个隐藏神经元，我们迫使自编码神经网络去学习输入数据的压缩表示，也就是说，它必须从50维的隐藏神经元激活度向量中重构出100维的像素灰度值输入。如果网络的输入数据是完全随机的，比如每一个输入都是一个跟其它特征完全无关的独立同分布高斯随机变量，那么这一压缩表示将会非常难学习。但是如果输入数据中隐含着一些特定的结构，比如某些输入特征是彼此相关的，那么这一算法就可以发现输入数据中的这些相关性。事实上，这一简单的自编码神经网络通常可以学习出一个跟主元分析（PCA）结果非常相似的输入数据的低维表示。

我们刚才的论述是基于隐藏神经元数量较小的假设。但是即使隐藏神经元的数量较大（可能比输入像素的个数还要多），我们仍然通过给自编码神经网络施加一些其他的限制条件来发现输入数据中的结构。具体来说，如果我们给隐藏神经元加入稀疏性限制，那么自编码神经网络即使在隐藏神经元数量较多的情况下仍然可以发现输入数据中一些有趣的结构。

稀疏性可以被简单地解释如下。如果当神经元的输出接近于1的时候我们认为它被激活，而输出接近于0的时候认为它被抑制，那么使得神经元大部分的时间都是被抑制的限制则被称作稀疏性限制。这里我们假设的神经元的激活函数是sigmoid函数。如果你使用tanh作为激活函数的话，当神经元输出为-1的时候，我们认为神经元是被抑制的。

注意到表示隐藏神经元的激活度，但是这一表示方法中并未明确指出哪一个输入带来了这一激活度。所以我们将使用来表示在给定输入为情况下，自编码神经网络隐藏神经元的激活度。进一步，让

表示隐藏神经元的平均活跃度（在训练集上取平均）。我们可以近似的加入一条限制

其中，是稀疏性参数，通常是一个接近于0的较小的值（比如）。换句话说，我们想要让隐藏神经元的平均活跃度接近0.05。为了满足这一条件，隐藏神经元的活跃度必须接近于0。

为了实现这一限制，我们将会在我们的优化目标函数中加入一个额外的惩罚因子，而这一惩罚因子将惩罚那些和有显著不同的情况从而使得隐藏神经元的平均活跃度保持在较小范围内。惩罚因子的具体形式有很多种合理的选择，我们将会选择以下这一种：

这里，是隐藏层中隐藏神经元的数量，而索引依次代表隐藏层中的每一个神经元。如果你对相对熵（KL divergence）比较熟悉，这一惩罚因子实际上是基于它的。于是惩罚因子也可以被表示为

其中是一个以为均值和一个以为均值的两个伯努利随机变量之间的相对熵。相对熵是一种标准的用来测量两个分布之间差异的方法。（如果你没有见过相对熵，不用担心，所有你需要知道的内容都会被包含在这份笔记之中。）

这一惩罚因子有如下性质，当时，并且随着与之间的差异增大而单调递增。举例来说，在下图中，我们设定并且画出了相对熵值随着变化的变化。

我们可以看出，相对熵在时达到它的最小值0，而当靠近0或者1的时候，相对熵则变得非常大（其实是趋向于）。所以，最小化这一惩罚因子具有使得靠近的效果。现在，我们的总体代价函数可以表示为

其中如之前所定义，而控制稀疏性惩罚因子的权重。项则也（间接地）取决于，因为它是隐藏神经元的平均激活度，而隐藏层神经元的激活度取决于。

为了对相对熵进行导数计算，我们可以使用一个易于实现的技巧，这只需要在你的程序中稍作改动即可。具体来说，前面在后向传播算法中计算第二层（）更新的时候我们已经计算了

现在我们将其换成

就可以了。

有一个需要注意的地方就是我们需要知道来计算这一项更新。所以在计算任何神经元的后向传播之前，你需要对所有的训练样本计算一遍前向传播，从而获取平均激活度。如果你的训练样本可以小到被整个存到内存之中（对于编程作业来说，通常如此），你可以方便地在你所有的样本上计算前向传播并将得到的激活度存入内存并且计算平均激活度。然后你就可以使用事先计算好的激活度来对所有的训练样本进行后向传播的计算。如果你的数据量太大，无法全部存入内存，你就可以扫过你的训练样本并计算一次前向传播，然后将获得的结果累积起来并计算平均激活度（当某一个前向传播的结果中的激活度被用于计算平均激活度之后就可以将此结果删除）。然后当你完成平均激活度的计算之后，你需要重新对每一个训练样本做一次前向传播从而可以对其进行后向传播的计算。对于后一种情况，你对每一个训练样本需要计算两次前向传播，所以在计算上的效率会稍低一些。

证明上面算法能达到梯度下降效果的完整推导过程不再本教程的范围之内。不过如果你想要使用经过以上修改的后向传播来实现自编码神经网络，那么你就会对目标函数做梯度下降。使用梯度验证方法，你可以自己来验证梯度下降算法是否正确。。

中英文对照

自编码算法 Autoencoders; 稀疏性 Sparsity; 神经网络 neural networks; 监督学习 supervised learning; 无监督学习 unsupervised learning; 反向传播算法 backpropagation; 隐藏神经元 hidden units; 像素灰度值 the pixel intensity value; 独立同分布 IID; 主元分析 PCA; 激活 active; 抑制 inactive; 激活函数 activation function; 激活度 activation; 平均活跃度 the average activation; 稀疏性参数 sparsity parameter; 惩罚因子 penalty term; 相对熵 KL divergence; 伯努利随机变量 Bernoulli random variable; 总体代价函数 overall cost function; 后向传播 backpropagation; 前向传播 forward pass; 梯度下降 gradient descent; 目标函数 the objective; 梯度验证方法 the derivative checking method
from: http://ufldl.stanford.edu/wiki/index.php/%E8%87%AA%E7%BC%96%E7%A0%81%E7%AE%97%E6%B3%95%E4%B8%8E%E7%A8%80%E7%96%8F%E6%80%A7

Stanford UFLDL教程自编码算法与稀疏性相关推荐

Stanford UFLDL教程反向传播算法（BP算法）
反向传播算法(BP算法) 假设我们有一个固定样本集 ,它包含个样例.我们可以用批量梯度下降法来求解神经网络.具体来讲,对于单个样例,其代价函数为: 这是一个(二分之一的)方差代价函数.给定一个包含 ...
Stanford UFLDL教程主成分分析（PCA）
Stanford UFLDL教程主成分分析 Contents [hide] 1 引言 2 实例和数学背景 3 旋转数据 4 数据降维 5 还原近似数据 6 选择主成分个数 7 对图像数据应用PCA算 ...
Stanford UFLDL教程稀疏编码自编码表达
稀疏编码自编码表达 Contents [hide] 1稀疏编码 2拓扑稀疏编码 3稀疏编码实践 3.1将样本分批为"迷你块" 3.2良好的s初始值 3.3可运行算法 4中英文对照 ...
Stanford UFLDL教程稀疏编码
稀疏编码 Contents [hide] 1稀疏编码 2概率解释 [基于1996年Olshausen与Field的理论] 3学习算法 4中英文对照 5中文译者稀疏编码稀疏编码算法是一种无监督学习方 ...
Stanford UFLDL教程微调多层自编码算法
微调多层自编码算法 Contents [hide] 1介绍 2一般策略 3使用反向传播法进行微调 4中英文对照 5中文译者介绍微调是深度学习中的常用策略,可以大幅提升一个栈式自编码神经网络的性能表 ...
Stanford UFLDL教程栈式自编码算法
栈式自编码算法 Contents [hide] 1概述 2训练 3具体实例 4讨论 5中英文对照 6中文译者概述逐层贪婪训练法依次训练网络的每一层,进而预训练整个深度神经网络.在本节中,我们将会学 ...
Stanford UFLDL教程独立成分分析
独立成分分析 Contents [hide] 1概述 2标准正交ICA 3拓扑ICA 4中英文对照 5中文译者概述试着回想一下,在介绍稀疏编码算法中我们想为样本数据学习得到一个超完备基(over ...
Stanford UFLDL教程稀疏自编码器符号一览表
稀疏自编码器符号一览表下面是我们在推导sparse autoencoder时使用的符号一览表: 符号含义训练样本的输入特征,. 输出值/目标值. 这里可以是向量. 在autoencoder中, ...
Stanford UFLDL教程数据预处理
数据预处理 Contents [hide] 1概要 2数据归一化 2.1简单缩放 2.2逐样本均值消减 2.3特征标准化 3PCA/ZCA白化 3.1基于重构的模型 3.2基于正交化ICA的模型 4大 ...

Stanford UFLDL教程自编码算法与稀疏性

自编码算法与稀疏性

中英文对照

Stanford UFLDL教程自编码算法与稀疏性相关推荐

最新文章

热门文章

Stanford UFLDL教程 自编码算法与稀疏性

自编码算法与稀疏性

中英文对照

Stanford UFLDL教程 自编码算法与稀疏性相关推荐

最新文章

热门文章

Stanford UFLDL教程自编码算法与稀疏性

Stanford UFLDL教程自编码算法与稀疏性相关推荐