RBF网络的逼近实例详解

RBF的逼近实例详解

题目
解题思路
代码
运行结果
代码详解

题目

采用RBF网络对如下模型进行逼近
G(s)= 133/(s^2+25s)
网络结构为2-5-1结构取x(1) = u(t),x(2) = 3(t-1),η=0.50，α=0.05,网络的初始权值取0到1之间的随机值。考虑到网络的第一个输入范围为[0,1]，离线测试可得第二个输入范围为[0,10]，取高斯基函数的参数取值为
b_j = 1.5,j =1,2,3,4,5.
网络的第一个输入为u(k) = sint。仿真中，只调节权值w，取固定的c_j和b。

解题思路

用于逼近的RBP网络如下图所示
本题的模型结构
通过这两张图我们可以得到权值为
w_j (t)=w_j (t-1) +Δw_j(t)+α(w_j (t-1)-w_j (t-2))

代码

chap_5.m(RBF网络程序)

function [sys,x0,str,ts] = s_function(t,x,u,flag)
switch flag,
case 0,[sys,x0,str,ts] = mdlInitializeSizes
case 3,sys = mdlOutputs(t,x,u);
case{2,4,9}sys = [];
otherwiseerror(['Unhandled flag = ',num2str(flag)]);
end
function [sys,x0,str,ts] = mdlInitializeSizes
sizes = simsizes;  %设置模块参数结构体
sizes.NumContStates =0;               %模块连续变量个数
sizes.NumDiscStates =0;              %模块离散变量个数
sizes.NumOutputs    =1;              %模块输出变量个数
sizes.NumInputs     =2;              %模块输入变量个数
sizes.DirFeedthrough=1;              %模块是否前后贯通，输入是否能直接控制输出
sizes.NumSampleTimes=0;              %模块采样时间
sys=simsizes(sizes);                 %模块设置完成后传递给sys参数
x0 = [];
str = [];
ts = [];
function sys = mdlOutputs(t,x,u)
persistent  w w_1 w_2 b ci
xite = 0.50;
alfa = 0.05;
if t == 0b =1.5;ci = [-1 -0.5 0 0.5 1;-10 -5 0 5 10];w = rands(5,1);w_1 = w;w_2=w_1;
end
ut = u(1);
yout = u(2);
xi = [ut yout]';
for j = 1:1:5h(j) = exp(-norm(xi-ci(:,j))^2/(2*b^2));
end
ymout = w' * h';
d_w = 0*w;
for j = 1:1:5d_w(j) = xite *(yout - ymout)*h(j);
end
w = w_1 + d_w +alfa *(w_1 - w_2);
w_2 = w_1;
w_1 = w;
sys(1)=ymout;

chap_5b.m(逼近对象程序)

function [sys,x0,str,ts] = s_function(t,x,u,flag)
switch flag,
case 0,[sys,x0,str,ts] = mdlInitializeSizes
case 1,sys = mdlDerivatives(t,x,u);
case 3,sys=mdlOutputs(t,x,u);
case{2,4,9}sys = [];
otherwiseerror(['Unhandled flag = ',num2str(flag)]);
end
function[sys,x0,str,ts] = mdlInitializeSizes
sizes = simsizes;  %设置模块参数结构体
sizes.NumContStates =2;               %模块连续变量个数
sizes.NumDiscStates =0;              %模块离散变量个数
sizes.NumOutputs    =1;              %模块输出变量个数
sizes.NumInputs     =1;              %模块输入变量个数
sizes.DirFeedthrough=0;              %模块是否前后贯通，输入是否能直接控制输出
sizes.NumSampleTimes=0;              %模块采样时间
sys=simsizes(sizes);                 %模块设置完成后传递给sys参数
x0 = [0,0];
str = [];
ts = [];
function sys = mdlDerivatives(t,x,u)
sys(1) = x(2);
sys(2) = -25*x(2) +133*u;
function sys=mdlOutputs(t,x,u)
sys(1) = x(1);

画图

close all;
figure(1);
plot(t,y(:,1),'r',t,y(:,2),'k:','linewidth',2);
xlabel('time(s)');ylabel('y and ym');
legend('ideal signal','signal approximation');

运行结果

代码详解

初始化。

function [sys,x0,str,ts] = mdlInitializeSizes
sizes = simsizes;  %设置模块参数结构体
sizes.NumContStates =0;               %模块连续变量个数
sizes.NumDiscStates =0;              %模块离散变量个数
sizes.NumOutputs    =1;              %模块输出变量个数
sizes.NumInputs     =2;              %模块输入变量个数
sizes.DirFeedthrough=1;              %模块是否前后贯通，输入是否能直接控制输出
sizes.NumSampleTimes=0;              %模块采样时间
sys=simsizes(sizes);                 %模块设置完成后传递给sys参数
x0 = [];
str = [];
ts = [];

初始时的权值等数据。

if t == 0b =1.5;ci = [-1 -0.5 0 0.5 1;-10 -5 0 5 10];w = rands(5,1);w_1 = w;w_2=w_1;
end`隐藏层的输出`。
```javascript
for j = 1:1:5h(j) = exp(-norm(xi-ci(:,j))^2/(2*b^2));
end

RBF网络的输出(理想输出)。

ymout = w' * h';

调节权值。

d_w = 0*w;
for j = 1:1:5d_w(j) = xite *(yout - ymout)*h(j);
end
w = w_1 + d_w +alfa *(w_1 - w_2);
w_2 = w_1;

一般情况RBF Network只有三层，其中从输入层到隐层之间并没有权重连接，而是直接将用隐层的RBF计算与不同的中心(隐层神经元)的距离或者相似度，距离越远，相似度越低，神经元的激活程度就越小，作用也就越不明显，此外这个过程也可以以Kernel SVM的角度理解: 把原始低维的数据进行转换到高维空间中(高斯核对应无穷维)的特征转换。因而RBF Network的隐层激活函数可以说就是径向基函数，而一般Neural Network的激活函数则是一些如sigmod, tanh等非线性函数。当然很明显，RBF Network由于只有隐层到输出层的权重连接，因而训练速度会大大加快。