放苹果问题

题目描述

把m个同样的苹果放在n个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

数据范围：0<=m<=10，1<=n<=10。

输入描述:输入两个int整数

输出描述:输出结果，int型

示例1

输入：7 3

输出：8

举例：

总结：

m=0，没有苹果，所有盘子空着，一种放法，即f(0,n) = 1;

n=0，没有盘子，没办法放，即f(m,0) = 0;

m=1，一个苹果，只有一种放法，即f(1,n) = 1;

n=1，一个盘子，只有一种放法，即f(m,1) = 1；

m<n，盘子比苹果多，多余的盘子不起作用，即f(m,n)=f(m,m);

每次放苹果都有两种放法可以选择，总的放法等于二者之和：f(m,n)=f(m,n-1)+f(m-n,n)

递归解法

//递归写法
int f(int m, int n){if(m <0 || n < 0){return 0;}if(n == 0) return 0;if(m == 0) return 1;if(m == 1 || n == 1) return 1;return f(m-n,n) + f(m,n-1);
}

动态规划

根据已知条件可写出状态方程：

f(0,n) = 1;

f(m,0) = 0;

f(1,n) = 1;

f(m,1) = 1；

f(m,n)=f(m,m)，m<n

f(m,n)=f(m,n-1)+f(m-n,n)

 //动态规划int dp[11][11]= {0};//初始化for(int i=0; i<=m; ++i){for(int j=0; j<=n; ++j){if(i==1 || j ==1 || i==0){dp[i][j] = 1;}else if(i-j <0){dp[i][j] = dp[i][i];}else{dp[i][j] = dp[i-j][j] + dp[i][j-1];}}}cout<<dp[m][n]<<endl;

零钱兑换

题目描述

想兑换100元钱，有1,2,5,10四种钱，问总共有多少兑换方法

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
const int moneys = 100;
int coins[] = { 1,2,5,10 };//m 是剩余的钱，n 是剩余可选择的面值
int getExchageTimes(int m, int n) {//钱为0的情况if (m == 0) return 1;//不能兑换的情况if (m < 0 || n <= 0) return 0;//选择当前面值+不选择当前面值return getExchageTimes(m - coins[n - 1], n) + getExchageTimes(m, n - 1);
}
const int N = 100;
int arr[N + 1] = { 1 };
int coinExchange(int n)   //非递归实现
{int i, j;//i从0 ~ 3     因为每个arr[j]都要有一次是假设兑换了coins[i]，所以我们要遍历一次for (i = 0; i < 4; i++){for (j = coins[i]; j <= n; j++)//求，arr[j]的时候，可以看出arr[j] = arr[j] + arr[j-coins[i]]，//对应着上面的递归方式：arr[j]就是getExchageTimes(n, m-1)，//arr[j-dimes[i]]就是getExchageTimes(n-coins[m-1], m)arr[j] = arr[j] + arr[j - coins[i]];}return arr[n];
}int main(void) {int a[6] = { 1,2,3 };//递归cout << getExchageTimes(moneys,4) << endl;//动态规划cout << coinExchange(1) << endl;return 0;
}

参考文章：

动态规划--换零钱

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从放苹果问题到零钱兑换问题（动态规划）

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零钱兑换

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