一、算法原理

0、惰性学习法

Bayes，决策树， SVM等分类方法均属于急切学习法，它在接收到待分类的新元组前就构建了分类模型，新无级直接经过模型就可以得到结果。

而惰性学习法则相反，它会在接收到待分类的新元组时才开始处理训练数据（或者之前只做一些简单的预处理），新元组会与训练数据逐一匹配，从而得出分类结论。

1、基本思路

算法思路：如果一个样本在特征空间中的k个最相似(即特征空间中最邻近)的样本中的大多数属于某一个类别，则该样本也属于这个类别。该方法在定类决策上只依据最邻近的一个或者几个样本的类别来决定待分样本所属的类别。 
看下面这幅图：

KNN的算法过程是是这样的：

从上图中我们可以看到，图中的数据集是良好的数据，即都打好了label，一类是蓝色的正方形，一类是红色的三角形，那个绿色的圆形是我们待分类的数据。
如果K=3，那么离绿色点最近的有2个红色三角形和1个蓝色的正方形，这3个点投票，于是绿色的这个待分类点属于红色的三角形
如果K=5，那么离绿色点最近的有2个红色三角形和3个蓝色的正方形，这5个点投票，于是绿色的这个待分类点属于蓝色的正方形
我们可以看到，KNN本质是基于一种数据统计的方法！其实很多机器学习算法也是基于数据统计的。
KNN是一种memory-based learning，也叫instance-based learning，属于lazy learning。即它没有明显的前期训练过程，而是程序开始运行时，把数据集加载到内存后，不需要进行训练，就可以开始分类了。
具体是每次来一个未知的样本点，就在附近找K个最近的点进行投票。

2、一个真实示例

对于某个ID，它会有很多的属性值，形成一个向量K，以身高、体重、性别为例，假如已经有以下训练数据：

ID1    172    60    1

ID2    163    50    0

ID3    188    70    1

ID4    155    40    0

现在有一个需要分类的数据进来：

ID5    161    54

我们需要计算其性别，取k=3，即取3个与ID5最类似的样本：ID1, ID2, ID4，这3个ID中有2个属于性别0，因此我们判断ID5的性别也是0。

同理可分类：

ID6    199    82

ID7    172    50

。。。

3、与Bayes的比较

Bayes使用所有的训练数据为新元组分类，而KNN只使用与新元组最类似的K个训练数据。如果Bayes的前提条件成立（条件独立），则其效果更佳，否则相反。

比如上面说的身高和体重其实不是独立的因素的，身高高的大部分会体重较重。

4、距离的计算

如何判断2个元组是否类似呢？

一个最基本的方法就是欧氏距离。

一个补充是先要将各个属性的值进行归一化，否则部分属性的值由于数值较大，对结果的影响会更大，比如上面的身高数值就比体重数值要大。基本的方法是：

V' = (V - min)/(max-min)

min和max分别是这个属性值里面的最大和最小值。

对于类别属性值，如颜色，一种简单的方法是如果相同则记为1，不同则记为0。

欧氏距离为每个属性赋予了相同的权重，如果事实并非如此，可以考虑为各个属性加上权重。

5、KNN用于数值预测

求出K个最相近的元组后，用这些元组对应的数值的平均值作为最终结果。

6、K的选择

可以从K=1开始，逐步增加，用检验数据来分析正确率，从而选择最优K。这个结果要均衡考虑正确率与计算量，比如K=3时，正确率为90%，而K=10时，正确率为91%，则需要考虑计算量换来的1%提升是否合算了。

7、计算量

由于每一个待分类的元组（M个）都需要和所有的样本数据（N个）进行比较，从而找出最相近的K个近邻，因此计算量为M*N。即O(n^2)

一些优化技巧：

（1）如果可能的话先对样本数据进行排序，从而知道只需要与哪些数据进行比较。但对于高维数据，这几乎是不可行的。

（2）将样本数据划分为多个子集合，待分类数据只需要与其中的一个或者多个子集合进行比较。比如属性是经纬度，距离是2个经纬度点之间的距离，则可以将样本根据经纬度的整数部分将各个样本分到不同的子集合去，待分类元组只需要跟与自己整数部分相同的子集合进行比较即可，当子集合内的样本数据不足K时，再和邻近的集合进行比较。

二、算法实现

数据使用上面的示例，完成代码请见：https://github.com/lujinhong/lujinhong-commons/tree/master/lujinhong-commons-spark/src/main/scala/com/lujinhong/commons/spark/ml/knn

package com.lujinhong.commons.spark.ml.knnimport org.apache.spark.SparkContext
import scala.collection.mutable.{SortedSet,HashMap}/**  * AUTHOR: LUJINHONG  * CREATED ON: 17/3/2 14:06  * PROJECT NAME: lujinhong-commons  * DESCRIPTION: KNN算法的示例。  * 示例数据如下：  * $ cat knn_training_data.txt    ID1 172 60 1    ID2 163 50 0    ID3 188 70 1    ID4 155 40 0    $ cat knn_to_do_data.txt    ID5 164 54    ID6 199 82    ID7 172 50  * 输出如下：  * $ hadoop fs -cat /tmp/ljhn1829/ml/knn/result/\*    ID5 0    ID6 1    ID7 0  *  */object KNNDemo {val TRAINING_DATA_PATH = "/tmp/ljhn1829/ml/knn/training_data";val TO_DO_DATA_PATH = "/tmp/ljhn1829/ml/knn/to_classify_data"  val OUTPUT_PATH = "/tmp/ljhn1829/ml/knn/result"  val SEPARATOR = " "  val K = 3  val MALE_LABEL = "1"  val FEMALE_LABLE = "0"def main(args: Array[String]): Unit = {val sc = new SparkContext()var traingDataSetBroadcast = sc.broadcast(sc.textFile(TRAINING_DATA_PATH).collect().toSet);sc.textFile(TO_DO_DATA_PATH).map(line => classify(line, traingDataSetBroadcast.value)).saveAsTextFile(OUTPUT_PATH)}def classify(line: String, traingDataSet: Set[String]): String = {//记录与待分类元组最小的3个距离    var minKDistanceSet = SortedSet[Double]()//记录与待分类元组最小的3个距离及其对应的分类。    var minKDistanceMap = HashMap[Double, Int]()for (i <- 1 to K) {minKDistanceSet += Double.MaxValue    }val info = line.trim.split(SEPARATOR)val id = info(0)val height = info(1).toDoubleval weight = info(2).toDoublefor (trainSampleItem <- traingDataSet) {val sampleInfo = trainSampleItem.trim().split(SEPARATOR)val distance = Math.sqrt(Math.pow((height - sampleInfo(1).toDouble), 2) + Math.pow((weight - sampleInfo(2).toDouble), 2))if (distance < minKDistanceSet.lastKey) {minKDistanceSet -= minKDistanceSet.lastKeyminKDistanceSet += distanceminKDistanceMap += ((distance, sampleInfo(3).toInt))if (minKDistanceMap.size >= 3) {minKDistanceMap -= minKDistanceSet.lastKey}}}//根据距离最近的3个样本分类，得出最终分类结果。    var count = 0    for (entry <- minKDistanceMap) {count += entry._2}var result = FEMALE_LABLE    if (count > K / 2) {result = MALE_LABEL    }return id + SEPARATOR + result}}