数学之美：神奇的杨辉三角形，比帕斯卡早了近600年，致敬中国古代数学家(63)
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今日主题
什么是杨辉三角形？
杨辉三角形有什么规律？
中国古代数学家杨辉。
西方科学家帕斯卡。
杨辉三角形的应用。
如何计算第n层杨辉三角。
Python代码实现。
什么是杨辉三角形
上图就是杨辉三角形，它有如下规律：
左边的边和右边的边都是1。
非边上的数字等于其肩膀上两个数字的和。
杨辉三角形有什么规律
数学理论统计，行计算从1开始。
第n行规律
第1行，11的0次方。
第2行，11的1次方。
...
第n行，11的n-1次方。
第n次和规律
第1行和，2的0次方。
第2行的和，2的1次方。
...
第n行的和，2的n-1次方。
列的和
列的和等于拐角处的数字
隐藏了一个斐波那契数列
在一个比较斜的行上，存在一个斐波那契数列。
中国古代数学家杨辉
中国南宋1261年，中国数学家杨辉在《详解九章算法》中提出了杨辉三角的概念。
该书中称，早在中国北宋1023年~1050年间，中国数学家贾宪在其著作《释锁算术》已经用过了杨辉三角，但贾宪著作失传了。
杨辉三角也称为贾宪三角形。
21世纪以来国外也逐渐承认这项成果属于中国，所以有些书上称这是“中国三角形”（Chinese triangle）。
历史上曾经独立绘制过这种图表的数学家有：
贾宪 中国北宋 11世纪 《释锁算术》
杨辉 中国南宋1261《详解九章算法》记载之功
朱世杰 中国元代 1299《四元玉鉴》级数求和公式
阿尔·卡西 阿拉伯 1427《算术的钥匙》
阿皮亚纳斯 德国 1527
米歇尔.斯蒂费尔 德国 1544《综合算术》二项式展开式系数
薛贝尔 法国 1545
B·帕斯卡 法国 1654《论算术三角形》
西方科学家帕斯卡
布莱士·帕斯卡（Blaise Pascal，1623年6月19日～1662年8月19日），出生于多姆山省奥弗涅地区的克莱蒙费朗，是法国数学家、物理学家、哲学家、散文家。
他的论文手稿对莱布尼茨（Gottfried Leibniz）建立微积分学有很大启发。
在研究二项式系数性质时，写成《算术三角形》向巴黎科学院提交，后收入他的全集，并于1665年发表。
其中给出的二项式系数展开后人称为“帕斯卡三角形”，实际它已在约1100年由中国的贾宪所知。
在与费马（Pierre Fermat）的通信中讨论赌金分配问题，对早期概率论的发展颇有影响。
他还制作了水银气压计（1646），写了液体平衡、空气的重量和密度等方向的论文（1651－1654）。
自1655年隐居修道院，写下《思想录》（1658）等经典著作。
杨辉三角形的应用
二项式系数
手算开方
这里选取一个手算开平方的例子：
概率论
如何计算第n层杨辉三角
杨辉三角规律明显，有很多方法可以计算第n层数字。
代码编程，从0开始。
我们可以通过队列来实现，根据之前学过的，Python中的deque。
比如：
0层：1
1层：1,1
2层：1,2,1
假设从队列2层推到3层，队列q=1,2,1，2层变换为3层队顺序如下:
左边1出队，加队首2等于3，存入队尾，得到2,1,3
左边2出队，加队首1等于3，存入队尾，得到1,3,3
右边填补1，得到1,3,3,1
代码实现
好了，我们今天就学到这里吧！
如果遇到什么问题，咱们多多交流，共同解决。
我是猫妹，咱们下次见！
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