【状压+容斥】BZOJ4455 [ZJOI2016] 小星星

【题目】
lydsy
一幅nnn个点的树和一棵nnn个点的树，问有多少种点对应方式使得树上存在一条边则图上也存在一条边。
n≤17n\leq 17n≤17

【解题思路】
直接求一一对应并不好算，我们可以求任意对应再减去不合法。考虑没有一一对应的关系是，我们可以先暴力枚举以下哪些点可以和树上点对应，其他点则不能对应（相当于枚举一个映射）。

令fi,jf_{i,j}fi,j表示iii子树对应图上点是jjj的方案数。

那么每次暴力枚举和当前点匹配的点，再找到这个点在图中所有儿子，用子树进行转移，一次复杂度O(n3)O(n^3)O(n3)。

因此总的复杂度就是O(n3⋅2n)O(n^3\cdot 2^n)O(n3⋅2n)

【参考代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;typedef long long ll;
const int N=20;
int n,m,cnt,a[N];
ll ans,f[N][N];int read()
{int ret=0;char c=getchar();while(!isdigit(c)) c=getchar();while(isdigit(c)) ret=ret*10+(c^48),c=getchar();return ret;
}vector<int>G[N];
void add1(int u,int v){G[u].push_back(v);G[v].push_back(u);}int head[N],tot;
struct Tway{int v,nex;}e[N<<1];
void add2(int u,int v)
{e[++tot]=(Tway){v,head[u]};head[u]=tot;e[++tot]=(Tway){u,head[v]};head[v]=tot;
}void dfs(int x,int fa)
{for(int i=head[x];i;i=e[i].nex) if(e[i].v^fa) dfs(e[i].v,x);for(int i=1;i<=cnt;++i){f[x][a[i]]=1;for(int j=head[x];j;j=e[j].nex){int v=e[j].v;if(v==fa) continue;ll sum=0;for(int k=0;k<(int)G[a[i]].size();++k) sum+=f[v][G[a[i]][k]];f[x][a[i]]*=sum;if(!f[x][a[i]]) break;}}
}int main()
{#ifdef Durant_Leefreopen("BZOJ4455.in","r",stdin);freopen("BZOJ4455.out","w",stdout);
#endifn=read();m=read();for(int i=1;i<=m;++i) add1(read(),read());for(int i=1;i<n;++i) add2(read(),read());for(int s=1;s<(1<<n);++s){cnt=0;memset(f,0,sizeof(f));for(int i=0;i<n;++i) if(s&(1<<i)) a[++cnt]=i+1;dfs(1,0);ll sum=0;for(int i=1;i<=cnt;++i) sum+=f[1][a[i]];ans+=((n-cnt)&1?-1:1)*sum;}printf("%lld\n",ans);return 0;
}

【状压+容斥】BZOJ4455 [ZJOI2016] 小星星相关推荐

【容斥】[ZJOI2016] 小星星
题目描述小Y是一个心灵手巧的女孩子,她喜欢手工制作一些小饰品.她有n颗小星星,用m条彩色的细线串了起来,每条细线连着两颗小星星.有一天她发现,她的饰品被破坏了,很多细线都被拆掉了.这个饰品只剩下了n ...
Wannafly挑战赛19：C. 多彩的树（状压+容斥）
链接:https://www.nowcoder.com/acm/contest/131/C 来源:牛客网题目描述有一棵树包含 N 个节点,节点编号从 1 到 N.节点总共有 K 种颜色,颜色编号从 ...
2019.02.09 bzoj4455: [Zjoi2016]小星星（容斥原理+dp）
传送门题意简述:给一张图和一棵树(点数都为n≤17n \le17n≤17),问有多少种给树的标号方法方法使得图中去掉多余的边之后和树一模一样. 思路: 容斥好题啊. 考虑fi,jf_{i,j}fi, ...
bzoj4455 [Zjoi2016]小星星
题目描述: bz luogu 题解: 大力容斥+卡常. 考虑$dp[i][j]$表示点$i$子树选完且点$i$对应点$j$的方案数,很好转移. 然后大力容斥,此时容斥系数$-1^i$. 代码: #in ...
[BZOJ4455][Zjoi2016]小星星
[Zjoi2016]小星星 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 512 MB Submit: 60 Solved: 52 [Submit][Status][Discuss ...
bzoj4361 isn (dp+树状数组+容斥)
我们先设f[i][j]表示长度为i,以j结尾的不降子序列个数,$f[i][j]=\sum{f[i-1][k]},A[k]<=A[j],k<j$,用树状数组优化一下可以$O(n^2logn) ...
jzoj6342-[NOIP2019模拟2019.9.7]Tiny Counting【树状数组,容斥】
正题题目大意一个序列SSS,求有多少个互不相同的4元组(a,b,c,d)(a,b,c,d)(a,b,c,d)使得a<b且Sa<Sba<b且S_a<S_ba<b且Sa ...
bzoj4455 loj2091 [Zjoi2016]小星星容斥原理+树形DP(+状压DP?)
题目传送门 https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4455 https://loj.ac/problem/2091 题解很不错的一道题.(不过在当 ...
[BZOJ4455][UOJ185][Zjoi2016]小星星（树形DP+容斥）
将问题抽象化: 一个nnn个节点的树,和一个n" role="presentation" style="position: relative;"> ...

【状压+容斥】BZOJ4455 [ZJOI2016] 小星星

【状压+容斥】BZOJ4455 [ZJOI2016] 小星星相关推荐

最新文章

热门文章