有穷自动机 DFA（确定）和NFA（不确定）

有穷自动机分为DFA和NFA两种。分别位确定的和不确定的两种形式。

DFA部分：

一个确定的有穷自动机是一个五元组 M=(K,Σ,f,S,Z)各自的意义分别为：

K： 状态集合，有限集合

Σ： 有穷字母表，它的每个元素称为一个输入符号

f： 状态转换函数，f：K×Σ→K的映射，且为单射。例 如f(ki ,a)=kj表示当前状态为ki，输入符号a，经状态转 换函数转向状态kj。

S： 唯一的一个初始状态， S∈K

Z： 终止状态集，Z⊆S ，终态也称为可接受状态

DFA的状态转换图: DFA M 含有m个状态，n个输入字符，则状态转换图有m个结点，每个结点至多有n条箭弧射出，每条箭弧用Σ中一个不同的输入字符做标记。

如：DFA M=(K, Σ, f, S, Z) = ( {S, U, V, Q}, {a,b}, f, S, {Q})

f(S,a) = U f(S,b) = V f(U,a) = Q f(U,b) = V f(V,a) = U f(V,b) = Q f(Q,a) = Q f(Q,b) = Q

在状态转换图中开始的状态是需要有一个箭头指向的，终止的状态是一个双圈的。

DFA的特点：

(1) 初态唯一

(2) 输入字符不包括ε(空串)

(3) 有向边上只有一个字符

(4) 一个状态对于某个字符，最多只有一条出边

可被DFA识别癿单词符号

对∑*中任意符号串t，若存在从初态到某一终态的通路，且通路上所有弧标记符连接成的字等于t ，

则称t可为DFA所识别(读出或接受)。 即对于任意字符串t ∈ Σ, f(S，t)=P, P ∈Z

可识别空串

若M的初态结点同时也是终态结点，则空字ε可为 M所识别。

f(ki，ε)= ki

NFA部分：

不确定有限自动机NFA定义：

NFA是一个五元组，M=(K, Σ, f, S, Z) 标红的部分是和DFA不同的地方

K： 状态集合，有限集合

Σ： 有穷字母表，它的每个元素称为一个输入符号

f：状态转换函数，f：K×Σ*→K的全体子集映射

S：非空初始状态集， S⊆K

Z： 终止状态集，Z⊆K ，可为空集

3. NFA的特点：

(1)初态不唯一

(2)输入字符包括ε(空串)

(3)有向边上可以为字符串

(4)一个状态对于某个字符，可能有多条输出边，即状态的后继不唯一。

DFA是NFA的特例

有穷自动机的等价性

对于每个NFA M，存在一个DFA M’使得 L(M)=L(M’)

对于任何两个有穷自动机，如果L(M)=L(M’)， 则称M与M‘是等价的

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