数字电路与逻辑设计(重邮集成电路考研专业课)
第一章
1. 考纲要求
掌握二进制、八进制、十进制、十六进制及其转换方法,掌握常用编码及其表示十进制数的方法,掌握逻辑代数的逻辑运算、公式和规则,掌握逻辑函数及其表示方法,掌握逻辑函数的化简方法。
2.内容
- 布尔代数:是用数学符号描述逻辑处理的一种逻辑形式,也称逻辑代数,又叫开关代数。
- 模拟量:具有时间和数值都连续变化的特点
- 数字量(数字信号):时间和数值上离散变化
- 数字量:常用电位的高低或脉冲的有无表示
- 不归零型数字信号(高低电平表示)
- 归零型数字信号(有无脉冲表示)
- 数字电路特点:精度高、可靠性高、容易处理信息、保密性、快速
- 数字集成电路特点:体积小、功耗低、可靠性高等特点
- 集成电路可分为数字集成电路和模拟集成电路。按集成度分为:小规模10~99、中规模100~999、大规模1000~9999、超大规模≥10000。按应用分类:通用型集成电路、专用性集成电路(ASIC)、可编程逻辑器件(PLD)。按照有源器件及工艺类型的不同,分类为:双极型晶体管集成电路(速度高,驱动强,功耗大,集成度低;单极型MOS集成电路(NMOS、PMOS、COMS[集成度高、功耗小,速度不断提高,噪声小]);双极与MOS混合集成电路,又称为BiMOS集成电路
- 数制(计数进位制):按进位的方法来进行计数。
- 基数(计数进位制所用字符或数码的个数)
- 位权值(数制中每个数位对应的位值)
- 二进制运算简单:只需要定义加、乘两种基本运算便能实现其他各种运算。
- 转化为十进制的方法为:采用按位权展开求和的方法。
- 十进制转化为二进制的整数部分 的方法为:短除法。
- 十进制转化为二进制的整数部分 的方法为:连乘取整法。
- 有权码:二进制码元都有确定的位权值的编码。无权码:没有确定的位权值的编码。
- 编码:二元码序列和信息之间的一一对应关系的过程。
- 二元码序列:若干个二进制码元顺序排列在一起。
- 常用的编码:自然二进制代码、可靠性编码、二——十进制代码。
- 可靠性代码:检错码:能够检测信息传输错误的代码。纠错码:能够纠正信息传输错误的代码。最常用的可靠性代码有循环码和奇偶检验码。
- 反码:正数的反码还是等于原码;负数的反码就是它的原码除符号位外,按位取反。
- 补码:正数的补码等于它的原码;负数的补码等于反码+1
- 有权BCD码:8421码,5421码(最高位可产生对称方波输出),2421码(注意后两个BCD码)
- 无权BCD码:余3BCD码、循环码、余3循环码、移存码
- 余3循环码,自补特性。
- 2421BCD码是一种对9的自补代码,在运算电路中使用比较方便。
- 自补码:具有自补特性。
常用BCD码(特殊) |
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余3码 |
2421码 |
5421码 |
循环码 |
余3循环码 |
移存码 |
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1000 |
- 逻辑代数(布尔代数)是描述客观事务逻辑关系的数学方法,又称开关代数。
- 复合逻辑:与非、或非、与或非、同或、异或等逻辑。
- 反演律(摩根定律)
- 三个规则:带入规则、反演规则(‘+’和‘*’互换,原变量和反变量互换)、对偶规则(‘+’和‘*’互换)
- 逻辑函数表达式两种方法:与或表达式(积之和式)、或与表达式(和之积)
- 逻辑函数表示方法通常有真值表(表格形式)、逻辑函数表达式(数学公式形式)、逻辑电路图(逻辑符号形式)、卡诺图(几何图形形式)及波形(动态图形形式)
- 对与或式和或与式,还有两种更为标准的形式,即最小项表达式和最大项表达项。
- 最小项性质(标准与或表达式):仅有最小项的值为1,其余的全部为0。全部最小项之和恒为1.任意两个不同的最小项之积恒为0.
- 最大项性质(标准或与表达式):仅有最大项的值为0,其余的全部为1。全部最小项之和恒为1.任意两个不同的最小项之和恒为1.
- 同一逻辑函数的下标i相同的最小项和最大项是互补的。
- 正逻辑体制:1表示高电位,0表示低电位。
- 负逻辑体制:1表示低电位,0表示高电位。
- 简化的目标:获得最简与或表达式。——简化逻辑电路,减少、器件数量,降低设备成本,提高设备可靠性。
- 卡诺图特点:采用循环码,满足相邻性的特点。
3.补充
D,B,O,H——十,二,八,十六
不同数制间的转换
- R进制数转换成十进制:采用按位权展开求和的方法。
例子:(1110.011)₂=(1×23+1×22+1×21+0×20+0×2-1+1×2-2+1×2-3)=(14.375)10
- 十进制数转换成R进制
十进制整数转换成二进制整数——短除法,连除取余数法
十进制小数转换成二进制小数——短除法,连乘取整数法
- 二进制、八进制和十六进制的相互转换
二进制数转换成八进制数:以小数点为原点,分别向左右以每3位分组。
二进制数转换成十六进制数:以小数点为原点,分别向左右以每4位分组。
编码:二元码序列和信息之间的一一对应关系的过程。
- 常用的编码
- 自然二进制代码
- 可靠性编码
- 二——十进制代码
(Gray Code)格雷码、单位距离码、反射码或最小误差编码等。——无权码
特点:相邻性、循环性。
典型的循环码的生成规律是以最高位互补反射,其余低位数沿对称轴镜像对称。
特点:抗干扰能力最强,采用循环码编码时,不仅可以有效地防止波形出现毛刺,提高电路的工作速度。
运用:角度变换器的每分钟转数和旋转方向等机械量转换为电量。
最简单的、最重要的一种检错码,能够检测出传输码组中奇数个码元错误,可以提高信息传输的可靠性。
编码方式:
奇检验:一种是使得一组代码中信息位和检验位中1的个数之和为奇数。
偶检验:使得一组代码中信息位和检验位中1的个数之和为偶数。
参考资料:
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