速算和巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握速算和巧算有助于提高我们的计算能力和思维能力。在巧算方法里，有一种重要的解决问题的策略，叫做转化问题法，即将所给的算式，根据运算定律和运算性质，改变它的运算顺序(如凑整)，从而变成一个易于算出结果的算式。通过对算式适当变形，将其中的数转化为如整十、整百、整千的数，或者使计算中的一些数变得易于口算，从而使计算简便。

在计算去括号添括号的加减法混合运算时，方法是括号前面是加号，添、去括号不改号；括号前面是减号，添、去括号要改号。

要提高计算能力，除了加减乘除基本运算要熟练之外，还要掌握一定的运算技巧，为了更好的凑整，一定要记住以下几个计算结果：2×5=10；4×25=100，8×125=1000。这里要运用商不变的性质。

参考答案：

1、多位数乘15

(1)一个乘数乘以15，因为15=10+5，那么24×15就可以写成24×(10+5)，也就是用24加上它的一半再乘10，24+12=36，再用36×10=360。

(2)一个乘数乘以15，因为15=10+5，那么248×15 就可以写成248×(10+5)，也就是用248加上它的一半再乘10，248+124=372，再用372×10=3720。

(3)一个乘数乘以15，因为15=10+5，那么1286×15就可以写成1286×(10+5)，也就是用1286加上它的一半再乘10，1286+643=1929，再用1929×10=19290。

2、两位数、三位数乘11，可采用“两头一拉，中间相加”的办法，但要注意头尾相加做积的中间数时，哪一位上满十要向前一位进一。

(1)12×11，把2写在个位上，1和2的和写在十位上，1写在百位上，得12×11=132。

(2)23×11，把3写在个位上，2和3的和写在十位上，2写在百位上，得23×11=253.

(3)145×11，把5写在个位上，4和5的和写在百位上，1和4的和写在千位上，1写在千位上，得145×11=1595。

3、两位数乘9

(1)我们可以先计算15×10，然后再减去一个15，因此，15×9 =15×10-15=135。

(2)我们可以先计算21×10，然后再减去一个21，因此，21×10-21=189。

(3)我们可以先计算53×9，然后再减去一个53，因此，53×10-53=477。

4、两、三位数乘25

(1)因为25×4=100，因此一个数与25相乘，就可以看这个数里有多少个4，有多少个4就有多少个100，余1加25，余2加50，余3加75。24里有6个4，所以24×25=100×6=600。

(2)因为25×4=100，因此一个数与25相乘，就可以看这个数里有多少个4，有多少个4就有多少个100，余1加25，余2加50，余3加75。21里有5个4余1，所以21×25=5×100+25=525。

(3)因为25×4=100，因此一个数与25相乘，就可以看这个数里有多少个4，有多少个4就有多少个100，余1加25，余2加50，余3加75。473里有118个4余1，所以473×25=118×100+25=11825。

5、(1)130÷5，可将130和5同时乘2，使除数变为10，然后再用260÷10，结果为26，计算：130÷5=(130×2)÷(5×2)=260÷10=26。

(2)4200÷25，可以将4200和25同时乘4，使除数变为100，然后再用16800÷100，结果为168。计算：4200÷25=(4200×4)÷(25×4)=16800÷100=168。

6、(1)我们知道25×4=100，所以我们要尽量把25和4放在一块计算，比较简便，所以25×15×4我们写成25×4×15，先计算25×4=100，再用100与15相乘，即100×15=1500。

(2)因为125×8=1000，2×5=10，因此这道题也要移动数字的位置，先计算125×8=1000与2×5=10，再计算1000×10=10000。

(3)经过仔细观察可以发现，在这道连乘算式中，如果先把25和4相乘，可以得到100，同时把125和8相乘，可以得到1000，再把100和1000相乘，计算明显更加简单。这就是运用了乘法交换律以及结合律。

25×125×8×4=25×4×(125×8)=100×1000=10000。

7、(1)因为25×4=100，16=4×4，这样可以将2个4分别与2个25相乘，所以原式就转化为(4×25)×(4×25)，再分别计算得到结果100×100=10000。

(2)因为125×8=1000，25×4=100，32=4×8，所以可以将4分别与25、125相乘，得到(125×8)×(25×4)，再分别计算出结果为1000×100=100000。

8、(1)45×101就是求101个45是多少， 我们可以先计算出100个45是多少，再加上一个45就可以。计算：45×101=45×100+45×1=4500+45=4545。

(2)37×201就是求201个37是多少，我们可以先计算出200个37是多少，再加上1个37就行了。计算：37×201=37×200+37×1=7400+37=7437。

9、(1)248+(152-127)=248+152-127=400-127=273；

(2)324-(124-97)=324-124+97=200+97=297；

(3)286+879-679=286+(879-679)=286+200=486；

(4)812-593+193=812-(593-193)=812-400=412。

10、这四个数分别接近10，100，1000，10000。在计算这类题目时，常常使用凑数法，比如将9转化为(10-1),将99转化为(100-1)，这是小学数学计算中常用的一种技巧。

9+99+999+9999

=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)

=10+100+1000+10000-4

=11110-4

=11106。

11、认真观察每个加数，发现它们都和整数490接近，所以选择490为基准数，在计算时，先把7个数都当作490相加，原先比490大的，大多少就再加多少，原先比490小的，小多少就再减多少。

489+487+483+485+484+486+488

=490×7-(1+3+7+5+6+4+2)

=3430-28

=3402。

12、(1)128+186+72-86=128+72+(186-86)=200+100=300；

(2)2318+625-2318+625=2318-2318+625+625=625+625=1250。

13、(1)在乘除混合运算中，如果算式中没有括号，计算时可以根据运算定律和性质调换乘数或除数的位置。数字一定要跟着前面的符号一起移动。158×61÷79×3=158÷79×61×3=2×61×3=366；

(2)括号前面是乘号，添、去括号不改号，括号前面是除号，添、去括号要改号。200÷(25÷4)=200÷25×4=8×4=32。

14、在除法里，被除数和除数同时扩大相同的倍数或者缩小至原来的几分之一，商不变。利用商不变的性质，我们可以使这道题变得简便。

(1)325÷25=(325×4)÷(25×4)=1300÷100=13；

(2)3150÷45=(3150×2)÷(45×2)=6300÷90=70。

15、两个数的和、差除以一个数，可以用这两个数分别去除以这个数，再求出两个商的和、差。利用这一性质，可以使这两道计算题更简便。

(1)1÷2+3÷2+5÷2+7÷2=(1+3+5+7)÷2=16÷2=8

(2)(4500-90)÷45=4500÷45-90÷45=100-2=98。