00后大学生喜欢电子版微积分教材

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袁萌 7月14日

附：无穷小微积分内容目录

CONTENTS（内容目录及其所在页码）

INTRODUCTION（引言） xiii

1 REAL AND HVPERREAL NUMBERS 1

1.1 The Real Line1

1.2 Functions ofReal Numbers 6

1.3 StraightLines 16

1.4 Slope andVelocity; The Hyperreal Line 21

1.5Infinitesimal, Finite, and Infinite Numbers 27

1.6 StandardParts 35

Extra Problemsfor Chapter I 41

2 DIFFERENTIATION 43

2.1 Derivatives43

2.2 Differentialsand Tangent Lines 53

2.3 Derivativesof Rational Functions 60

2.4 InverseFunctions 70

2.5Transcendental Functions 78

2.6 Chain Rule 85

2.7 HigherDerivatives 94

2.8 ImplicitFunctions 97

Extra Problemsfor Chapter 2 103

3 CONTINUOUS FUNCTIONS 105

3.1 How to Set Upa Problem 105

3.2 Related Rates110

3.3 Limits 117

3.4 Continuity124

3.5 Maxima andMinima 134

3.6 Maxima andMinima - Applications 144

3.7 Derivativesand Curve Sketching 151

3.8 Properties of Continuous Functions 150

Extra Problemsfor Chapter 3 171

4 INTEGRATION 175

4.1 The DefiniteIntegral 175

4.2 FundamentalTheorem of Calculus 186

4.3 IndefiniteIntegrals 198

4.4 Integrationby Change of Variables 209

4.5 Area betweenTwo Curves 218

4.6 NumericalIntegration 224

Extra Problemsfor Chapter 4 234

5 LIMITS, ANALYTIC GEOMETRY, AND APPROXIMATIONS 237

5.1 InfiniteLimits 237

5.2 L'Hospital'sRule 242

5.3 Limits andCurve Sketching 248

5.4 Parabolas 256

5.5 Ellipses andHyperbolas 264

5.6 Second DegreeCurves 272

5.7 Rotation ofAxes 276

5.8 The e, 8Condition for Limits 282

5.9 Newton'sMethod 289

5.10 Derivativesand Increments 294

Extra Problemsfor Chapter 5 300

6 APPLICATIONS OF THE INTEGRAL 302

6.1 Infinite SumTheorem 302

6.2 Volumes ofSolids of Revolution 308

6.3 Length of aCurve 319

6.4 Area of aSurface of Revolution 327

6.5 Averages 336

6.6 SomeApplications to Physics 341

6.7 ImproperIntegrals 351

Extra Problemsfor Chapter 6 362

7 TRIGONOMETRIC FUNCTIONS 365

7.1 Trigonometry365

7.2 Derivativesof Trigonometric Functions 373

7.3 InverseTrigonometric Functions 381

7.4 Integrationby Parts 391

7.5 Integrals ofPowers of Trigonometric Functions 397

7.6 TrigonometricSubstitutions 402

7.7 PolarCoordinates 406

7.8 Slopes andCurve Sketching in Polar Coordinates 412

7.9 Area in PolarCoordinates 420

CONTENTS ix

7.10 Length of aCurve in Polar Coordinates 425

Extra Problemsfor Chapter 7 428

8 EXPONENTIAL AND LOGARITHMIC FUNCTIONS 431

8.1 ExponentialFunctions 431

8.2 LogarithmicFunctions 436

8.3 Derivativesof Exponential Functions and the Number e 441

8.4 Some Uses ofExponential Functions 449

8.5 NaturalLogarithms 454

8.6 SomeDifferential Equations 461

8.7 Derivativesand Integrals Involving In x 469

8.8 Integrationof Rational Functions 474

8.9 Methods ofIntegration 481

Extra Problemsfor Chapter 8 489

9 INFINITE SERIES 492

9.1 Sequences 492

9.2 Series 501

9.3 Properties ofInfinite Series 507

9.4 Series withPositive Terms 511

9.5 AlternatingSeries 517

9.6 Absolute andConditional Convergence 521

9.7 Power Series528

9.8 Derivativesand Integrals of Power Series 533

9.9Approximations by Power Series 540

9.10 Taylor'sFormula 547

9.11 TaylorSeries 554

Extra Problemsfor Chapter 9 561

10 VECTORS 564

10.1 VectorAlgebra 564

10.2 Vectors andPlane Geometry 576

10.3 Vectors andLines in Space 585

10.4 Products ofVectors 593

10.5 Planes inSpace 604

10.6 VectorValued Functions 615

10.7 VectorDerivatives 620

10.8 HyperrealVectors 627

Extra Problemsfor Chapter I 0 635

11 PARTIAL DIFFERENTIATION 639

11.1 Surfaces 639

11.2 ContinuousFunctions of Two or More Variables 651

11.3 PartialDerivatives 656

11.4 Total Differentialsand Tangent Planes 662

11.5 Chain Rule

11.6 ImplicitFunctions

11.7 Maxima andMinima

11.8 HigherPartial Derivatives

Extra Problemsfor Chapter II

12 MULTIPLE INTEGRALS

12.1 DoubleIntegrals

12.2 IteratedIntegrals

12.3 Infinite SumTheorem and Volume

12.4 Applicationsto Physics

12.5 DoubleIntegrals in Polar Coordinates

12.6 TripleIntegrals

12.7 Cylindricaland Spherical Coordinates

Extra Problemsfor Chapter 12

13 VECTOR CALCULUS

13.1 DirectionalDerivatives and Gradients

13.2 LineIntegrals

13.3 Independenceof Path

13.4 Green'sTheorem

13.5 Surface Areaand Surface Integrals

13.6 Theorems ofStokes and Gauss

Extra Problemsfor Chapter 13

14 DIFFERENTIAL EQUATIONS

14.1 Equationswith Separable Variables

14.2 First OrderHomogeneous Linear Equations

14.3 First OrderLinear Equations

14.4 Existenceand Approximation of Solutions

14.5 ComplexNumbers

14.6 Second OrderHomogeneous Linear Equations

14.7 Second OrderLinear Equations

Extra Problemsfor Chapter 14

EPILOGUE（结束语）

APPENDIX: TABLES

I Trigonometric Functions

II Greek Alphabet

III Exponential Functions

IV Natural Logarithms

V Powers and Roots

ANSWERS TO SELECTED PROBLEMS

INDEX

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