弗洛伊德算法——最短路径算法

弗洛伊德（Floyd）算法介绍

和Dijkstra算法一样，弗洛伊德（Floyd）算法也是一种用于寻找给定的加权图中顶点间最短路径的算法。该算法名称以创始人之一、1978年图灵奖获得者、斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特·弗洛伊德命名。
弗洛伊德算法（Floyd）计算图中各个顶点之间的最短路径。
迪杰斯特拉算法用于计算图中某一个顶点到其他顶点的最短路径。
弗洛伊德算法VS迪杰斯特拉算法：迪杰斯特拉算法通过选定的被访问顶点，求出从出发访问顶点到其他顶点的最短路径；弗洛伊德算法中每一个顶点都是出发访问点，所以需要将每一个顶点看做被访问顶点，求出从每一个顶点到其他顶点的最短路径。

算法基本思想

设置顶点vi到顶点vk的最短路径已知为Lik，顶点vk到vj的最短路径已知为Lkj，顶点vi到vj的路径为Lij，则vi到vj的最短路径为：min（（Lik+Lkj），Lij），vk的取值为图中所有顶点，则可获得vi到vj的最短路径。
至于vi到vk的最短路径Lik或者vk到vj的最短路径Lkj，是以同样的方式获得。

求各点之间的最短路径

代码实现

package com.shortest_path;
import java.util.Arrays;
public class FloydAlgorithm {public static void main(String[] args) {// 测试图舒服创建成功char[] vertex = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };// 创建邻接矩阵int[][] matrix = new int[vertex.length][vertex.length];final int N = 65535;matrix[0] = new int[] { 0, 5, 7, N, N, N, 2 };matrix[1] = new int[] { 5, 0, N, 9, N, N, 3 };matrix[2] = new int[] { 7, N, 0, N, 8, N, N };matrix[3] = new int[] { N, 9, N, 0, N, 4, N };matrix[4] = new int[] { N, N, 8, N, 0, 5, 4 };matrix[5] = new int[] { N, N, N, 4, 5, 0, 6 };matrix[6] = new int[] { 2, 3, N, N, 4, 6, 0 };// 创建图对象Graph1 graph = new Graph1(vertex.length, matrix, vertex);graph.floyd();graph.show();}}// 创建图
class Graph1 {private char[] vertex;// 存放顶点的数组private int[][] dis;// 保存，从各个顶点出发到各个顶点的距离，最后结果也保留在这里private int[][] pre;// 保存到达目标顶点的前驱顶点// 构造器/*** @param length*            大小* @param matrix*            邻接矩阵* @param vertex*            顶点数组*/public Graph1(int length, int[][] matrix, char[] vertex) {this.vertex = vertex;this.dis = matrix;this.pre = new int[length][length];// 初始化pre数组，存放的是前驱顶点的下标for (int i = 0; i < length; i++) {Arrays.fill(pre[i], i);}}// 显示pre数组和dis数组public void show() {char[] vertex = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };for (int k = 0; k < dis.length; k++) {// 先将pre数组输出for (int i = 0; i < dis.length; i++) {System.out.print(vertex[pre[k][i]] + " ");}System.out.println();// 输出dis数组的一行for (int i = 0; i < dis.length; i++) {System.out.print("(" + vertex[k] + "到" + vertex[i] + "的最短路径是" + dis[k][i] + ") ");}System.out.println();System.out.println();}}// 弗洛伊德算法public void floyd() {int len = 0;// 变量保存距离// 对中间顶点的遍历，k就是中间顶点的下标for (int k = 0; k < dis.length; k++) {for (int i = 0; i < dis.length; i++) {for (int j = 0; j < dis.length; j++) {len = dis[i][k] + dis[k][j];// 从i出发经过k到j的距离if (len < dis[i][j]) {dis[i][j] = len; // 更新距离pre[i][j] = pre[k][j];// 更新前驱顶点}}}}}
}

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