三、向量的加减乘除法

向量的运算

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标量与向量的乘法
标准化向量
向量的加法和减法
距离公式
向量点乘
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向量叉乘

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标量与向量的乘法除法

放大一个向量的长度（乘以一个标量）
缩放一个向量的长度（除以一个标量）
标准化向量

长度为1，方向不变的向量，单位向量

公式：

例如标准化一个2D向量：
向量的加法和减法
公式(符号变换即可)：

距离公式：

贴上代码：

// Vector.h
#ifndef _VECTOR3_H_INCLUDED_
#define _VECTOR3_H_INCLUDED_
#include <math.h>class Vector3 {public:float x;float y;float z;Vector3() {}Vector3(const Vector3 &a) :x(a.x), y(a.y), z(a.z) {}Vector3(float nX, float nY, float nZ) :x(nX), y(nY), z(nZ) {}void zero() {x = y = z = 0.0f;}Vector3 operator -() const { return Vector3(-x, -y, -z); }//  向量的乘法，放大一个向量Vector3 operator *(Vector3 &v)  const { return Vector3(x*v.x, y*v.y, z*v.z); }Vector3 operator *(float a)  const { return Vector3(x*a, y*a, z*a); }Vector3 operator *=(float a) { x *= a; y *= a; z *= a; return *this; }//  向量的除法，缩放一个向量Vector3 operator /(float a)  const { float oneOverA = 1.0f / a; return Vector3(x, y, z)*oneOverA; }Vector3 operator /=(float a) { x /= a; y /= a; z /= a; return *this; }//  向量的加法Vector3 operator +(const Vector3 &v) const { return Vector3(x + v.x, y + v.y, z + v.z); }Vector3 operator +=(const Vector3 &v) { return Vector3(x += v.x, y += v.y, z += v.z); }//  向量的减法法Vector3 operator -(const Vector3 &v) const { return Vector3(x - v.x, y - v.y, z - v.z); }Vector3 operator -=(const Vector3 &v) { return Vector3(x -= v.x, y -= v.y, z -= v.z); }//  标准化一个向量void normalize() {float magSq = x*x + y*y + z*z;if (magSq > 0.0f) {float oneOverMag = 1.0f / sqrt(magSq);x *= oneOverMag; y *= oneOverMag; z *= oneOverMag;}}
};
//  求模
inline float vectorMag(const Vector3 &a) {return sqrt(a.x*a.x + a.y*a.y + a.z*a.z);
}//  左乘
inline Vector3 operator *(float le_v, const Vector3 &v) {return Vector3(le_v * v.x, le_v * v.y, le_v * v.z);
}
//  两点距离
inline float Distance(const Vector3 &a, const Vector3 &b) {return vectorMag(a - b);
}
#endif

下一章是向量的叉乘和点乘。

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