中南民大 通原复习ch3之随机过程
主要重点是随机过程的一些零碎知识点需要记忆，小题会考。计算大题主要考自相关函数的计算以及功率谱密度及平均功率也会考随机过程的均值和方差，或者证明随机过程是宽平稳随机过程。
首先来一张思维导图，后面的整理比较基础，先对本章有个大体上的把握。
接下来先讲知识点，再给大家上例题及往年真题。
一、随机变量
我在这里就是把他理解为一个变化的量，然后满足随机过程的表达式(这样理解可能不太对)。
（1）随机过程的数字特征
1.随机过程的均值或称数学期望
它表示随机过程的n个样本函数曲线的摆动中心。
2.随机过程的方差
可以看出，方差等于均方值与均值平方之差，表示随机过程在时刻t相对于均值a(t)的偏离程度。
（2）自相关函数
二、平稳随机过程
要知道随机过程的平均功率是R(0)，直流功率是R(∞)，交流功率是R(0)-R(∞)。
如若要证明某个随机过程需要是宽平稳随机过程，则需要满足上述其数学期望为常数，自相关函数与t无关，只与时间间隔有关这两个条件。
【例题3-1】
一道经典的题目，过程及答案稔熟于心。
平稳过程的功率谱密度
以上关系称为维纳-辛钦定理。
三、高斯随机过程
四、平稳随机过程通过线性系统
一个相当重要的结论，我理解的是有了输入功率谱密度，知道传输函数，就能够求得输出的功率谱密度。
五、窄带随机过程
也就是要满足频带范围远远小于中心频率，中心频率远远大于零。如下图所示更加直观。
结论一
结论二
六、正弦波加窄带高斯噪声
其概率密度函数成为广义瑞利分布，又称莱斯分布。
七、白噪声
这里注意双边普密度是单边谱密度的1/2
自相关函数的计算过程如上所示。
八、带限白噪声
(1)低通白噪声
自相关函数的计算过程如上所示。
(2)带通白噪声
上面具体可参考P59页。
下面介绍一些往年考题及课后作业。
可知R(0)是平均功率，故平均功率为2
2n0
莱斯分布
瑞利分布，均匀分布
均匀，正态
补充一些常用的傅里叶变化，主要是方便记忆coswt
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