题目描述

来源
OpenJudge网站 —— 百练习题集-第4142号习题

要求
总时间限制: 3000ms 单个测试点时间限制: 1000ms 内存限制: 65536kB

描述

有函数：

f(x) = x5 - 15 * x4+ 85 * x3- 225 * x2+ 274 * x - 121

已知 f(1.5) > 0 , f(2.4) < 0 且方程 f(x) = 0 在区间 [1.5,2.4] 有且只有一个根，请用二分法求出该根。

输入
无。
输出
该方程在区间[1.5,2.4]中的根。要求四舍五入到小数点后6位。
样例输入
无
样例输出
不提供

解题思路

对于区间[x1, x2]，令mid = (x1 + x2) / 2，即mid是区间中点。如果f(mid)大于0，则在[mid, x2]区间内寻找函数的零点。如果f(mid)小于0，则在[x1, mid]区间内找函数的零点。
上述步骤不断重复，直至x2 - x1小于10^-7。此即为二分法求函数的零点。

参考答案

def f(x):return x**5 - 15 * x**4 + 85 * x**3 - 225 * x**2 + 274 * x - 121LIMIT = 10**-7
x1 = 1.5
x2 = 2.4
while x2 - x1 > LIMIT:mid = (x1 + x2) / 2y = f(mid)if y > 0:x1 = midelif y < 0:x2 = midprint("%.6f"%((x1 + x2) / 2))

测试用例

无。

小结

二分法是典型的算法。本题采用的算法本质上是二分查找法。
二分查找算法步骤中的每一轮排除掉一半的查找范围（也叫搜索空间）。

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OpenJudge百练第4142号习题：二分法求函数的零点

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