二端口网络

二端口网络如下图所示，二端口网络含有四个端子，N通常未知，但可以通过U₁、U₂、I₁、I₂的关系求出二端口的参数。

无源二端口的参数方程及矩阵

无源二端口，即不含独立电流源和电压源的的二端口，通常可以用Z、Y、T、H参数来描述
下面直接给出参数矩阵（参数方程按矩阵展开即可）
Z参数矩阵：
[U1⃗U2⃗]=[Z11Z12Z21Z22][I1⃗I2⃗]\begin{bmatrix} \vec{U_1} \\ \vec{U_2} \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} Z_{11} & Z_{12} \\ Z_{21} & Z_{22} \end{bmatrix}\begin{bmatrix} \vec{I_1} \\ \vec{I_2} \end{bmatrix}[U1U2]=[Z11Z21Z12Z22][I1I2]

Y参数矩阵：
[I1⃗I2⃗]=[Y11Y12Y21Y22][U1⃗U2⃗]\begin{bmatrix} \vec{I_1} \\ \vec{I_2} \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} Y_{11} & Y_{12} \\ Y_{21} & Y_{22} \end{bmatrix}\begin{bmatrix} \vec{U_1} \\ \vec{U_2} \end{bmatrix}[I1I2]=[Y11Y21Y12Y22][U1U2]
Y矩阵和Z矩阵互为对方的逆矩阵，且均为对称矩阵

T参数矩阵：
[U1⃗I1⃗]=[ABCD][U2⃗−I2⃗]\begin{bmatrix} \vec{U_1} \\ \vec{I_1} \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} A & B \\ C & D \end{bmatrix}\begin{bmatrix} \vec{U_2} \\ \vec{-I_2} \end{bmatrix}[U1I1]=[ACBD][U2−I2]
AD-BC=1

注意：I₂前面是负号

H参数矩阵（混合参数矩阵）：
[U1⃗I2⃗]=[H11H12H21H22][I1⃗U2⃗]\begin{bmatrix} \vec{U_1} \\ \vec{I_2} \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} H_{11} & H_{12} \\ H_{21} & H_{22} \end{bmatrix}\begin{bmatrix} \vec{I_1} \\ \vec{U_2} \end{bmatrix}[U1I2]=[H11H21H12H22][I1U2]
H₂₁=-H₁₂
各参数矩阵关系见下表：

表摘自邱关源电路第五版

通常从两个方面考察二端口电路：

已知参数矩阵求其他：
通常，1-1‘端口已知可列表达式，于是用戴维宁等效2-2’端口。
2-2‘端口加1V电压源并令其余独立源置零求解R_eq；
2-2’端口开路求U_oc;
最后根据参数矩阵列方程组求解。
求参数矩阵：
先选定求解哪一种参数矩阵，然后分别令参数方程矩阵右边U、I为0求解；或是根据电路结构（互感、运放、回转器、二端口的串并联等）电路关系列方程再求解。

无源二端口的等效电路

任何含有线性R、L、C的无源二端口都可以由三个参数确定（互易定理可证）于是只要找到含有三个阻抗或者导纳的简单二端口并给定相应参数即可等效给定二端口。
等效电路如下：

有源二端口

有源二端口（内部含有独立源）通常利用戴维宁等效电路和叠加定理求解以及齐性定理来求解。

补充：
齐性定理：
线性电路中，当所有的激励增大或减小k倍，响应也同样增大或减小k倍

下面贴出例题（摘自百度文库）

电路如下图所示，1-1‘置理想电压为10V时，u₂为8V（开路电压），1-1’端短路电流为20mA时，u₂为2V，求当1-1‘接入500Ω电阻时的i₁和u₂。
解：
因为短路电流为20mA，所以为含源二端口网络，令其等效为戴维宁等效电路（加上U_s ）如下图：

则由题可知
U_s与U₀共同作用时，U₂=8V
U₀单独作用时，U₂’’=2V
所以U_s单独作用时U₂’=8V-2V=6V
根据齐性定理
UsU0=U2′U2′′\frac{U_s}{U_0}=\frac{U_2'}{U_2''}U0Us=U2′′U2′
U0=103VU_0=\frac{10}{3}VU0=310V
R0=U020mA=10006ΩR_0=\frac{U_0}{20mA}=\frac{1000}{6}ΩR0=20mAU0=61000Ω
接入R=500Ω电阻后
求i₁:
i1=U0R+R0=5mAi_1=\frac{U_0}{R+R_0}=5mAi1=R+R0U0=5mA
求u₂：
R两端电压为
Us1=i1×R=2.5VU_{s1}=i_1×R=2.5VUs1=i1×R=2.5V
令1-1‘端等效为一U_s1=2.5V电压源，求其单独作用时的2-2’端口电压
齐性定理
Us1Us=U2(1)′U2′\frac{U_{s1}}{U_s}=\frac{U_{2(1)}'}{U_2'}UsUs1=U2′U2(1)′
可得
U2(1)′=1.5VU_{2(1)}'=1.5VU2(1)′=1.5V
最后由叠加定理可得
u2=U2(1)′+U2′′=3.5Vu_2=U_{2(1)}'+U_2''=3.5Vu2=U2(1)′+U2′′=3.5V
可见在本例中叠加定理和齐性定理十分重要！

二端口的连接

以上a、b、c分别为级联、串联和并联。
下面直接给出结论：
级联：
T=T′T′′\boldsymbol{T}=\boldsymbol{T'}\boldsymbol{T''}T=T′T′′
串联：
Z=Z′+Z′′\boldsymbol{Z}=\boldsymbol{Z'}+\boldsymbol{Z''}Z=Z′+Z′′
并联：
Y=Y′+Y′′\boldsymbol{Y}=\boldsymbol{Y'}+\boldsymbol{Y''}Y=Y′+Y′′

回转器和负阻抗变换器

回转器

此外，如下图所示，分析时，电容会经过回转器回转为电感
L=r2CL =r^2CL=r2C

负阻抗变换器（NIC）

分别对应电流反向型和电压反向型NIC
以上图（b）为例：
根据第一个T参数矩阵，1-1‘端口阻抗为
Z1=U1I1=U2kI2Z_1=\frac{U_1}{I_1}=\frac{U_2}{kI_2}Z1=I1U1=kI2U2
而根据指定参考方向
U2=−Z2I2U_2=-Z_2I_2U2=−Z2I2
于是有
Z1=−Z2kZ_1=-\frac{Z_2}{k}Z1=−kZ2
同理可得下表：

2-2’	1-1’
RRR	−Rk-\frac{R}{k}−kR
LLL	−Lk-\frac{L}{k}−kL
CCC	−Ck-{C}{k}−Ck

参考邱关源电路第五版

欢迎指正，侵删

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