问题描述

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笔记

代码1

设置buff[i][j]为：以元素(i,j)结尾的最小路径和。
buff[i][j]应该是buff[i-1][j-1]和buff[i-1][j]中的较小值再加上当前的triangle[i][j]。
则状态转移方程为：
buff[i][j] = min(buff[i-1][j-1], buff[i-1][j] + triangle[i][j]
初始条件为：
buff[0][0] = triangle[0][0]

注意

判断越界问题也用到了一个小技巧，忘了从哪学来的了。

//要取buff[i-1][j-1]，和buff[i-1][j]，但是要保证不越界。
//第i-1行的j的取值范围为[0, i-1]
int lo = max(0, j-1);//当j-1小于0的时候只取0，大于等于0的时候取自身。
int hi = min(j, i-1);//当j大于i-1的时候只取i-1，小于等于i-1的时候取自身。

代码2

题目要求优化空间复杂度。其实不需要用二维数组，因为每一行的值只与上一行的值相关，因此可以只用一行做缓存即可。（代码2）
在这里用到了背包问题中的小技巧，每一行从后往前更新，以防覆盖前面要使用的值。

注意

看来，要将二维空间节省成一维空间的时候，都要考虑一下从后往前向前更新这一小技巧。

代码1

class Solution {
public:/*** @param triangle: a list of lists of integers.* @return: An integer, minimum path sum.*/int minimumTotal(vector<vector<int> > &triangle) {// write your code hereconst int len = triangle.size();vector<vector<int>> buff(len, vector<int>(len));buff[0][0] = triangle[0][0];for (int i = 1; i < len; i++){for (int j = 0; j <= i; j++){// 要取buff[i-1][j-1]，和buff[i-1][j]，但是要保证不越界。// 第i-1行的j的取值范围为[0, i-1]int lo = max(0, j-1);int hi = min(j, i-1);buff[i][j] = min(buff[i-1][lo], buff[i-1][hi]) + triangle[i][j];}}int res = buff[len-1][0];for (int i = 1; i < len; i++)res = min(res, buff[len-1][i]);return res;}
};

代码2

class Solution {
public:/*** @param triangle: a list of lists of integers.* @return: An integer, minimum path sum.*/int minimumTotal(vector<vector<int> > &triangle) {// write your code hereconst int len = triangle.size();vector<int> buff(len);buff[0] = triangle[0][0];for (int i = 1; i < len; i++){for (int j = i; j >= 0; j--){int lo = max(0, j-1);int hi = min(j, i-1);buff[j] = min(buff[lo], buff[hi]) + triangle[i][j];}}int res = buff[0];for (int i = 1; i < len; i++)res = min(res, buff[i]);return res;}
};

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