五猴分桃python_猴子分桃问题

五只猴子分桃。半夜，第一只猴子先起来，它把桃分成了相等的五堆，多出一只。于是，它吃掉了一个，拿走了一堆；第二只猴子起来一看，只有四堆桃。于是把四堆合在一起，分成相等的五堆，又多出一个。于是，它也吃掉了一个，拿走了一堆；......其他几只猴子也都是这样分的。问：这堆桃至少有多少个？

这是一个典型的逆向思维问题，跟微软那个什么海盗分宝石也不什么金币的差不多。

我们先看看第五个猴子是怎么回事。

第五个猴子吃掉一个后，得到的桃子数刚好可以被五整除。于是我们假设第五个猴子起来的时候看到了X个桃子。

(X - 1) mod 5 =0

X个桃子是第四个猴子吃掉一个并拿走一堆后的产物，那么第四个猴子吃掉一个后，拿走之前就是(5/4*X)个桃子，从而第四个猴子起来的时候实际上看到了Y个桃子

Y个桃子是第三个猴子吃掉一个并拿走一堆后的产物，于是第三个猴子起来的时候看到了Z个桃子

Z个桃子是第二个猴子的产物，那么第二个猴子起来的时候就看到了：

于是第一个猴子起来的时候看到了：

于是我们假设原来的桃子是N个，那么N和X的关系就是下面的等式。

于是可见，N必须：

1. 为整数

2. 与256相乘再减去1476为625的倍数

3. 计算出的X必须 mod 5 为1

4. X必须是4的倍数

做个程序枚举满足上面的N就OK了。

for(unsigned int i = 1;;i++)

{

if((256*i - 1476)%625 == 0)

{

unsigned int nX = (256*i - 1476) / 625;

if(nX % 5 ==1 && nX%4 == 0) break;

}

如果考虑一点点效率，那么应该枚举X，代码就改成：

for(unsigned int X = 1;;X+=5)

{

if((625*X + 1476)%256 == 0)

break;

}

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