浅谈估值模型：PE指标II——PE Band
1：本文主要介绍一个小众的估值指标——PE Band；
2：本文主要为理念的讲解，模型也是笔者自建；
3：本文主要数据均通过Tushare(ID：444829)金融大数据平台接口获取；
4：笔者希望搭建出一套交易体系，原则是只做干货的分享。后续将更新更多模块，但工作学习之余的闲暇时间有限，更新速度慢还请谅解；
5：文中假设与观点是基于笔者对模型及数据的一孔之见，若有不同见解欢迎随时留言交流；
6：模型实现基于python3.8；
目录
1. 引言
1.1 PE Band简介
2. PE Band的不合理性及问题
2.1 正态分布假设
2.2 技术分析假设
2.3 参数
2.4 人性
3. PE Band重构与其意义
4. 代码实现
5. PE Band 展示
6. 答案
1. 引言
之前看到这么一篇文章：
机构投资者最喜欢用的一个估值指标 指数宝最近新上线了一个指标功能：PE Band(以及PB Band、PS Band)，这个指标是机构投资者很喜欢用的一个... - 雪球 (xueqiu.com)
笔者一搜本站：
什。。什么，竟然没人写过。不过转念一想在C站像笔者这样的财经作者本就不多，都去雪球头条什么的混流量了。可这一条条的代码放给雪球上的人又有几人能懂，最后笔者还是选了C站， 顺便还能瞻仰瞻仰其他人的代码大作。
废话不说多，专家远在天边近在眼前，既然没人写过，马上开整。
1.1 PE Band简介
简单来说就是布林线版的PE指标，其理念在于均值回归。别人在这篇文章中已经写得非常详细了，没见过这个指标的可以读一读。
不知道您读完是什么感受；如果是之前就见过并且用过这个指标的投资者也可以交流下心得。总之，笔者认为这个指标虽好缺也存在着很大缺陷。
请看图一，这是根据链接文章中PE Band作出的通道线，选取250天移动区间，黑线为实际PE，红线绿线分别为 band，橙色和紫色为
band， 蓝线为PE均值。那么接下来我们只要遵循碰黄线卖出，碰绿线或紫线买入，可以说是屡试不爽，多空之下收获颇丰。
图一：PE Band 上的交易时机
那么接下来同样是这幅图：
图二：走势预测【1】
目前PE正位于过去250天的低位，您认为这支股票之后的PE走势是怎么样的：
A: 上涨突破红线
B: 橙线绿线间震荡平盘
C: 跌破绿线，跌跌不休
D: 给的信息太少，无法判断
（答案将在文章结尾公布）
2. PE Band的不合理性及问题
2.1 正态分布假设
引用那篇文章里的一句话： "根据“3sigma法则”，PE的波动范围不超过上下各3倍标准差的概率为99.73%，因此，我们设置的这个PE Band从理论上讲，基本上可以覆盖到所有的PE值"。
此话一出就是第一个问题——PE Band作出了股价服从正态分布的假设，这显然不合理。笔者在很早就提到过股价的分布千奇百怪，如果以正态分布去计算无疑很容易走到陷阱中。
2.2 技术分析假设
PE Band所用到的数据完全是历史数据，说穿了它就是一种另类的布林线。从PE指数计算公式的角度上看，PE指标的走法在一个财报期内和股价的走势并无二致，若果用短期移动平均作为band，它不就直接退化成了布林线。不知道有多少读者是根据布林线交易的，请问你们幸福吗？
2.3 参数
这篇文章中所提到的Band是一种怎样的Band，请问它以过去多长时间的标准差为依据计算出的3σ band，以这段时间的标准差计算又是否合理？其实笔者在Choice数据库上也有这个指标，并且很多参数可以自定义，但是一来Choice的付费服务不是每个投资者都有，二来Choice这Band风格笔者并不喜欢。
图三：Choice数据库上的PE Band(数据来源：Choice数据库)
最后，在计算时怎么保证PE指标是合理的？笔者早在上一期关于PE指标的文章中就提到PE指标非常容易受到财报操控的影响，如果您目前使用的PE指标都是有偏的，那么计算出来的结果还是否可靠？
2.4 人性
这点放文末谈，再来个看图说话（条件同图一）：
图四：走势预测【2】
目前PE正位于过去的高位，您认为这支股票之后的PE走势是怎么样的：
A: 继续上涨突破红线
B: 跌回绿线
C: 高位横盘
D: 给的信息太少，无法判断
（答案将在文章结尾公布）
3. PE Band重构与其意义
根据笔者以上列出的不合理因素是否有行之有效的解法？对于分布来说很容易解决，只要使用更合理的分布计算Band区间就可以了。但其它很难，或许对于有偏的PE指标我们还能通过财务手段剔除不合理因素；但对于人性，对于技术分析假设就是PE Band天生的缺陷，至少笔者目前没办法解决。如果有人有好的点子欢迎私信或留言交流。
4. 代码实现
下面笔者以上证指数为例，自建一个PE Band供大家参考。数据笔者选用了Tushare金融大数据接口，注册一个账号便可以用自己的Token请求数据，十分简单方便，救笔者于爬虫的焦头烂额之中。网站如下：Tushare大数据社区
首先导入模块，作图主要依靠matplotlib和seaborn：
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
import numpy as np
import tushare as ts
import pandas as pd请求数据，区间选定为上证指数12年到今年的PE数据，除PE外还支持ttm PE，PB等指标，读者可阅读Tushare的技术文档自行设置（日线行情请求参数：Tushare大数据社区）
df = pro.index_dailybasic(ts_code=”000001.SH", start_date="20120101", end_date="20220620", fields='trade_date, pe')接下来看看分布：
final_dis = np.array(df["pe"])
sns.kdeplot(final_dis)plt.axvline(np.average(final_dis), label='mean {:.3f}'.format(np.average(final_dis)), linestyle='-.', color='r')
plt.axvline(np.median(final_dis)+np.std(final_dis)*3, label="+3Xstd {:.3f}".format(np.median(final_dis)), linestyle=':', color='g')
plt.axvline(np.median(final_dis)-np.std(final_dis)*3, label="-3Xstd {:.3f}".format(np.median(final_dis)), linestyle=':', color='g')
plt.legend()
plt.title("Distribution from 2012-2022")
plt.show()来观察一下上证的PE分布，不难发现它是个奇奇怪怪的形状。笔者用绿色虚线标注了正态分布的3σ位置，可以明显看到当处于PE很低的时期，最低也不会碰到负3σ线，当市场处于亢奋时期则很容易冲过正3σ，上证近10年的PE均值目前（截至今年6月20日）是13.4左右。
图五：上证指数20120101-20220620 PE分布
因为Band包含上下两根轨道，这里的轨道计算封个函数吧，方便后面调用。轨道笔者打算只显示两条：3倍和1.5倍σ的，即multiple传参3和1.5。至于band上下轨就利用分布标准化公式：
def sig_calc(data, multiple):sig = np.std(data["pe"])mean = np.average(data["pe"])probably = norm.cdf(multiple) * 100positive = np.percentile(data["pe"], probably)negative = np.percentile(data["pe"], 100 - probably)sig_left_tail = (mean - negative) / sigsig_right_tail = (positive - mean) / sigreturn sig_left_tail, sig_right_tailsig_three = sig_calc(df, 3) # 3 Sigma
sig_ahalf = sig_calc(df, 1.5) # 1.5 Sigma其中，下面这两行是关键，它根据上证分布的独特性从概率上反向推出Band轨道位置，是改造PE Band的关键步骤（有点类似于做假设检验时候的P-value 和 Z值，都是一样的概念，但笔者利用概率在特殊分布上反推出Z值）。
probably = norm.cdf(multiple) * 100
positive = np.percentile(data["pe"], probably)
negative = np.percentile(data["pe"], 100 - probably)得到函数Return出的sig_left_tail（下轨）, sig_right_tail（上轨）后事情就简单多了，设定一个移动区间，将这十年的数据以Band的形式展示出来。剩下的做法和布林线差不多，就不细讲了。
def lines_data(df, move_average):sig_three = sig_calc(df, 3) # 第一个数是左尾sig_ahalf = sig_calc(df, 1.5)negative_three, positive_three = [], []negative_ahalf, positive_ahalf = [], []mean_value = []print(sig_ahalf)for i in range(len(df["pe"][move_average:])):if np.average(df["pe"][i:move_average + i]) != None:stdiv = np.std(df["pe"][i:move_average + i])negative_three.append(np.average(df["pe"][i:move_average + i]) - sig_three[0] * stdiv)positive_three.append(np.average(df["pe"][i:move_average + i]) + sig_three[1] * stdiv)negative_ahalf.append(np.average(df["pe"][i:move_average + i]) - sig_ahalf[0] * stdiv)positive_ahalf.append(np.average(df["pe"][i:move_average + i]) + sig_ahalf[1] * stdiv)mean_value.append(np.average(df["pe"][i:move_average + i]))else:negative_three.append(None)positive_three.append(None)negative_ahalf.append(None)positive_ahalf.append(None)mean_value.append(None)lst = {"negative_three": negative_three,"positive_three": positive_three,"negative_ahalf": negative_ahalf,"positive_ahalf": positive_ahalf,"average": mean_value}lines = pd.DataFrame(lst)return lines函数返回的lines就是Band的上下轨数据，剩下的就是把它们都展示到图上，都是基本操作，大家可以根据自己的喜好选择用matplotlib或者Seaborn画图，笔者用了matplotlib：
def plot_generator(df, lines, move_average):plt.figure(figsize=(16, 5))plt.plot(df["trade_date"][move_average:], lines["positive_three"], linewidth=1, color="r", linestyle="--", label="3sig PE")plt.plot(df["trade_date"][move_average:], lines["negative_three"], linewidth=1, color="g", linestyle="--", label="-3sig PE")plt.plot(df["trade_date"][move_average:], lines["positive_ahalf"], linewidth=1, color="orange", linestyle="--",label="1.5sig PE")plt.plot(df["trade_date"][move_average:], lines["negative_ahalf"], linewidth=1, color="purple", linestyle="--",label="-1.5sig PE")plt.plot(df["trade_date"][move_average:], lines["average"], linewidth=1, color="blue", linestyle="--",label="average PE")plt.plot(df["trade_date"][move_average:], df["pe"][move_average:], linewidth=0.4, color="black", linestyle="-", label="PE")plt.xticks(df["trade_date"][move_average::50], rotation=320) plt.xlabel("date")plt.ylabel("PE")plt.legend()plt.show()5. PE Band 展示
图六：上证指数PE Band（200天移动标准差）
可以看到，上证指数上轨（1.5σ）黄线在大多数情况下是较为敏感的，很多时期只要碰到黄线就会经历下跌。而绿线（3σ）下轨则反应较为迟钝，有很多时期虽然碰了绿线下轨却也跌跌不休。但总体而言，短期的移动平均使Band变得不可靠。
或者您也可以拉长周期，例如下图是以三年为移动区间计算的Band：
图七：上证指数PE Band（720天移动标准差）
在长周期上看，PE碰到绿线基本可以有很大把握是在估值底部区域，此时买入从长期投资的角度来看是十分划算的；当PE碰到黄线说明偏高，可以选择卖出一部分持仓；当碰到红线，那么在长周期上看这都是十分危险的。总的来说，如果您是长线的投资者这也不失为一种懒人择时选股法。
笔者认为长周期的PE band有较高参考价值。但仅仅只是参考，结合分析师的专业判断是十分有必要的，别忘了笔者之前提到PE Band的缺点。
6. 答案
第一题，走势预测【1】C: 跌破绿线，跌跌不休
第二题，走势预测【2】A: 继续上涨突破红线
不知道您有没有猜对呢？
关于人性：
"It's going down this much already, can't go any lower."
"It's gone this high already, I gonna possibly go lower."
"It's 3$, how much can I loose?"
-- Peter Lynch
正如上一篇文章所提到的，PE指标远远不是表面上那么简单，不知道读完笔者两期的PE指标有没有让你认识到一个不一样的PE指标。有机会笔者再继续进行分享其它好玩又有用的估值方式。您若不弃，我们风雨共济。
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