一不定积分与导数的关系

dF(x)表示微分， F(x)是指f(x)的原函数。

也就是d后面跟着一个函数，就是等于此函数的导数加上dx.

就是说

d + 狗 = 狗的导数加上 dx, 必须牢记！！

二. 看一些例题

由于积分相关的符号无法直接输入到本文，我用图片展示

三. 不定积分的换元法

分为两类：

（一）第一类换元法，也称凑微分法

（二）第二类换元积分法

3.1 凑微分法

例1：求积分 ∫ sin2xdx

解：令u=2x, 则du = 2dx, 所以原式就可以转化为u的形式的不定积分

∫sin2xdx = 1/2∫ sinudu

= -1/2cosu + C

= -1/2cos2x + C.

例2：

例3：

到现在，凑微分有一个重要的结论：

例4：

此题的答案可以记住。注意： 本题绝不能用分部积分法，将被积式拆成

, 那将无法解出！！

3.2 第二类换元法

这种方法本质上是改变中间变量的设置方法。

先看一个题目

接下来的凑微分，是将sint与dt合在一起，转化为 -d(cost) 。

以下是用第二种换元法解的例题

这种题目中含有根号，上述解法称为根式代换法。

例22：

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一元函数积分学之1__不定积分

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