【数学建模】主成因分析
目录
一、问题的提出
二、降维的作用
五、PCA的计算步骤
六、例题1讲解
七、例题2的讲解
八、Matlab代码
九、主成分分析的滥用:主成分得分
十、主成分回归
本讲将介绍主成分分析(Principal Component Analysis,PCA), 主成分分析是一种降维算法,它能将多个指标转换为少数几个主成分,这些主成分是原始变量的线性组合,且彼此之间互不相关,其能反映出原始数据的大部分信息。一般来说, 当研究的问题涉及到多变量且变量之间存在很强的相关性时, 我们可考虑使用主成分分析的方法来对数据进行简化。
一、问题的提出
二、降维的作用
- 使得数据集更易使用;
- 降低算法的计算开销;
- 去除噪声;
- 使得结果容易理解。
三、主成分分析的思想
五、PCA的计算步骤
六、例题1讲解
主成分分析的说明 :
七、例题2的讲解
八、Matlab代码
clear;clcload data1.mat % 主成分聚类
% load data2.mat % 主成分回归% 注意,这里可以对数据先进行描述性统计
% 描述性统计的内容见第5讲.相关系数
[n,p] = size(x); % n是样本个数,p是指标个数%% 第一步:对数据x标准化为X
X=zscore(x); % matlab内置的标准化函数(x-mean(x))/std(x)%% 第二步:计算样本协方差矩阵
R = cov(X);%% 注意:以上两步可合并为下面一步:直接计算样本相关系数矩阵
R = corrcoef(x);
disp('样本相关系数矩阵为:')
disp(R)%% 第三步:计算R的特征值和特征向量
% 注意:R是半正定矩阵,所以其特征值不为负数
% R同时是对称矩阵,Matlab计算对称矩阵时,会将特征值按照从小到大排列哦
% eig函数的详解见第一讲层次分析法的视频
[V,D] = eig(R); % V 特征向量矩阵 D 特征值构成的对角矩阵%% 第四步:计算主成分贡献率和累计贡献率
lambda = diag(D); % diag函数用于得到一个矩阵的主对角线元素值(返回的是列向量)
lambda = lambda(end:-1:1); % 因为lambda向量是从小大到排序的,我们将其调个头
contribution_rate = lambda / sum(lambda); % 计算贡献率
cum_contribution_rate = cumsum(lambda)/ sum(lambda); % 计算累计贡献率 cumsum是求累加值的函数
disp('特征值为:')
disp(lambda') % 转置为行向量,方便展示
disp('贡献率为:')
disp(contribution_rate')
disp('累计贡献率为:')
disp(cum_contribution_rate')
disp('与特征值对应的特征向量矩阵为:')
% 注意:这里的特征向量要和特征值一一对应,之前特征值相当于颠倒过来了,因此特征向量的各列需要颠倒过来
% rot90函数可以使一个矩阵逆时针旋转90度,然后再转置,就可以实现将矩阵的列颠倒的效果
V=rot90(V)';
disp(V)%% 计算我们所需要的主成分的值
m =input('请输入需要保存的主成分的个数: ');
F = zeros(n,m); %初始化保存主成分的矩阵(每一列是一个主成分)
for i = 1:mai = V(:,i)'; % 将第i个特征向量取出,并转置为行向量Ai = repmat(ai,n,1); % 将这个行向量重复n次,构成一个n*p的矩阵F(:, i) = sum(Ai .* X, 2); % 注意,对标准化的数据求了权重后要计算每一行的和
end%% (1)主成分聚类 : 将主成分指标所在的F矩阵复制到Excel表格,然后再用Spss进行聚类
% 在Excel第一行输入指标名称(F1,F2, ..., Fm)
% 双击Matlab工作区的F,进入变量编辑中,然后复制里面的数据到Excel表格
% 导出数据之后,我们后续的分析就可以在Spss中进行。%%(2)主成分回归:将x使用主成分得到主成分指标,并将y标准化,接着导出到Excel,然后再使用Stata回归
% Y = zscore(y); % 一定要将y进行标准化哦~
% 在Excel第一行输入指标名称(Y,F1, F2, ..., Fm)
% 分别双击Matlab工作区的Y和F,进入变量编辑中,然后复制里面的数据到Excel表格
% 导出数据之后,我们后续的分析就可以在Stata中进行。
九、主成分分析的滥用:主成分得分
十、主成分回归
另:来自清风数学建模课程,仅作为个人笔记
【数学建模】主成因分析相关推荐
- 机器学习实战-65:主成因分析降维算法(Principal Component Analysis)
机器学习实战-65:主成因分析降维算法(PCA) 深度学习原理与实践(开源图书)-总目录,建议收藏,告别碎片阅读! 机器学习分为监督学习.无监督学习和半监督学习(强化学习).无监督学习最常应用的场景是 ...
- 通用优化软件GAMS的数学建模和优化分析
优化分析是很多领域中都要面临的一个重要问题,求解优化问题的一般做法是:建立模型.编写算法.求解计算.常见的问题类型有线性规划.非线性规划.混合整数规划.混合整数非线性规划.二次规划等,优化算法包括人工 ...
- 基于通用优化软件GAMS的数学建模和优化分析实践
优化分析是很多领域中都要面临的一个重要问题,求解优化问题的一般做法是:建立模型.编写算法.求解计算.常见的问题类型有线性规划.非线性规划.混合整数规划.混合整数非线性规划.二次规划等,优化算法包括人工 ...
- 病毒传播数学建模matlab分析,数学建模MATLAB之分析法(一)
[toc] 本篇分别有主成分分析,层次分析,聚类分析,因子分析的简单介绍以及在MATLAB(2018a)上使用的简单介绍 ( 附源码 ) 主成分分析 主成分分析-百度百科 简单讲:主成分分析就是取出几 ...
- 2023年美国大学生数学建模时间、分析及算法代码
美国大学生数学建模--干货 2023年美赛比赛日期和时间 赛题类型 算法代码 美赛常见数模问题 分类问题 判别分析: 聚类分析: 神经网络分类: 优化问题 线性规划: 非线性规划: 整数规划: 动态规 ...
- dna序列分类数学建模matlab,数学建模常用的分析法及其MATLAB实现
[toc] 介绍 本篇分别有主成分分析,层次分析,聚类分析,因子分析的简单介绍以及在MATLAB(2018a)上使用的简单介绍 ( 附源码 ) 主成分分析 主成分分析-百度百科 简单讲:主成分分析就是 ...
- 【数学建模】层次分析法AHP(评价与决策)
文章目录 一.算法介绍 二.适用问题 三.算法总结 1. 步骤 2. 如何构建层次结构模型 3. 如何构建成对比较矩阵 4. 如何进行一致性检验 四.应用场景举例(旅游问题) 1. 建模 2. 构造成 ...
- 数学建模之层次分析法AHP
层次分析法(Analytic Hierarchy Process,AHP)这是一种定性和定量相结合的.系统的.层次化的分析方法.这种方法的特点就是在对复杂决策问题的本质.影响因素及其内在关系等进行深入 ...
- 数学建模之灵敏度分析
在数学建模的评价类问题中,灵敏度分析是一个重量级的评价方法,尤其是针对规划问题,是一定要在建模后对模型进行灵敏度分析的,用来检验模型的稳定性. 通过阅读历年美赛的O奖论文可以发现,大部分文章最后都会进 ...
最新文章
- 对于非技术人员来说,闪电网络和BCH分别意味着什么?
- python做马尔科夫模型预测法_隐马尔可夫模型的前向算法和后向算法理解与实现(Python)...
- python语言怎么学-怎么学Python语言呢?粤嵌Python学习路线入门
- 机器学习系列之神经网络入门基础知识
- 视网膜脱落相关知识(持续更新中)
- 电脑软件:推荐八款提高工作效率的软件,值得收藏!
- php微信小程序获取用户信息,微信小程序获取openid及用户信息的方法
- Ext JS 4.1 RC1发布
- Nginx 原理和架构 | 原力计划
- 学写压缩壳心得系列之一 熟悉概念,未雨绸缪
- zepto获取html内容,基于Zepto的内容滑动插件:zepto.hwSlider.js
- 盖洛普优势理论自我分析
- 苹果App Store 四年历程回顾
- 307条互联网交流缩略语(English Abbreviations on Internet)
- 关于Palantir——第二部分:本体(Ontology)
- 使用UVCCamera拍照后zbar与zxing识别图片中的二维码
- win10:谷歌浏览器如何导出扩展程序
- 数学在计算机科学中的作用,计算机科学中数学的重要性及其运用
- 世界哲学语录100句(句句珠玑,细细品味)
- Java中switch的四种用法