孔雀优化算法(POA)——(含MATLAB代码)
先要声明的是，这个算法的争议较大，评论是两边倒的，一些学者觉得是一锅乱炖，我个人不发表观点，这里只是把这个算法介绍一下。我不推荐它，也不反对大家去了解，只做单纯的讲解。觉得这个算法不行的就不看吧~
孔雀优化算法(Peafowl Optimization Algorithm, POA) 是2022提出的一种全新的国创群智能优化算法。POA由昆明理工大学的李博教授团队提出，并将其应用于固体氧化物燃料电池(SOFC)的参数估计。POA的原始参考文献如下：
“Wang J, Yang B, Chen Y, et al. Novel phasianidae inspired peafowl (Pavo muticus/cristatus) optimization algorithm: Design, evaluation, and SOFC models parameter estimation[J]. Sustainable Energy Technologies and Assessments, 2022, 50: 101825.”
POA提出不久，李博教授团队就将其应用于配电网储能系统双层多目标优化配置，设计出了多目标优化的POA。因此，如果大家对POA的原始参考文献阅读有困难，也可阅读李博教授2022年10月最新发表的中文EI文章:
“杨博,王俊婷,俞磊,曹璞璘,束洪春,余涛.基于孔雀优化算法的配电网储能系统双层多目标优化配置[J].上海交通大学学报,2022,56(10):1294-1307.”
在介绍算法之前，需要说明的是：蓝孔雀(Pavo cristatus)自然广泛分布在东南亚，如图1所示；而绿孔雀(Pavo muticus)仅自然分布在中国的云南省和藏区，如图2所示。图3是进一步的对比。而POA的主要灵感来源于对中国云南绿孔雀的生活习惯和行为的观察。
图1 蓝孔雀
图2 绿孔雀(濒危)
图3 蓝孔雀与绿孔雀的进一步对比(左绿右蓝)
01
灵感来源
雄性孔雀以其刺耳的叫声和华丽的羽毛而闻名，它们有一个带有眼睛斑点的尾巴或一排隐藏的羽毛，作为求爱仪式的一部分，如图4所示。孔雀被认为是一夫多妻的，其行为大致可分为繁殖行为、觅食行为、群体行为和空间行为。食物搜索行为是鸟类最重要的行为之一。
图4 雄性绿孔雀带有眼睛斑点的尾巴(羽毛)
雄性孔雀用华丽的羽毛来显示统治地位，并在找到食物来源后，通过昂首阔步和抖动羽毛来吸引雌性孔雀交配。雄孔雀越漂亮，就越能吸引雌孔雀。雄孔雀一旦找到食物来源，不仅会展开羽毛，还会进一步进行旋转舞蹈，扩大领地区域，吸引雌性。旋转舞蹈模式分为原地旋转和围绕食物源旋转两种。
作者基于绿孔雀的求偶、觅食和追逐行为，在此基础上提出了一种新的群智能优化算法，并将其命名为孔雀优化算法，即POA。
02
算法设计
在POA中，作者设计了雄性孔雀、雌性孔雀和孔雀幼崽的各种智能行为的数学模型。在这部分，我就将基于我的理解，详细介绍POA的基本工作机制。与往期推送一样，目前我还不会在公众号里编辑数学公式。因此，这一节的部分内容是在Word文档里先写好，然后做成图片，最后导入。
2.1 角色分配
为了建立一个高效的孔雀群体，模拟各个体的行为，如求偶、觅食、追逐等，作者将孔雀种群划分为成年雄性孔雀、成年雌性孔雀和孔雀幼崽三个角色。在实际优化问题中，首先根据个体的适应度值对所有个体进行排序。孔雀是一夫多妻制的，因此作者将前5个候选解视为成年雄性孔雀；剩下的个体中，前30%被作者定义为成年雌孔雀，其他的则被定义为幼孔雀。
举个例子，假如种群规模是55，根据适宜度排序后，前5个最优的个体是雄性孔雀；剩下的50个个体中，前30%，也就是前15个个体是雌性孔雀，剩下的35个个体是孔雀幼崽。当然，这种分配是在每一次迭代中都会重新进行的(就是说，在实际中，公的永远是公的，母的永远是母的，是绝对的；但是在算法中，会在每次迭代中根据适宜度排名重新分配角色，公或母是相对的)。
2.2 雄性孔雀的求偶行为
雄性孔雀找到食物源后，会围绕食物源进行旋转，以吸引雌性孔雀的注意，从而增加交配的概率。具体的求偶行为可分为三个主要阶段：展尾、旋转、拍打羽毛。在算法设计中，作者只考虑了雄性孔雀的旋转行为。从前面的描述可知，雄性孔雀的旋转方式分为原地旋转和绕食物源旋转两种形式。作者认为：适宜度值越高的雄性孔雀围绕食物源旋转的概率越大，但圆圈半径越小；适宜度值越低的雄性孔雀在原地旋转的概率越大，圆圈半径越大。
由此，便设计了5个雄性个体的位置更新方式：
最后，作者对雄性孔雀的旋转进行了2维和3维情况下的举例，如图5所示。这里也需要说明一下，作者举的例子是所有决策变量的上下界都是一样的，也就是常用的基准函数。因此，孔雀的旋转半径可以是一个数值，因为就算你把它当作向量来点乘的话，半径向量的每个元素的值是一样的，和点乘效果一样。但是，如果应用的优化问题，其决策变量的取值范围上下界是不一样的，那就必须当作向量来处理了，并且孔雀下一次可能的位置不会是像图5中的规则圆。
图5 孔雀的旋转行为: (a) 2维空间 (b) 3维空间
2.3 雌性孔雀的接近行为
雌性孔雀倾向于在整个搜索过程中采取自适应的接近机制，在不同阶段动态调整自己的行为。雌性孔雀在看到雄性孔雀求爱时，往往会先靠近雄性孔雀，然后再四处观察，雌性孔雀被吸引的概率与雄性孔雀的适宜度值成正比(这个就很好解释了，这里你就把适宜度值理解成男生的颜值就懂了)。作者设计了如下的数学模型来描述雌性孔雀的位置更新：
2.4 孔雀幼崽的搜索行为
除了接近拥有良好食物来源(高适宜度值)的雄性孔雀外，孔雀幼崽也可以进行随机搜索，希望在搜索空间中找到更高质量的食物来源。孔雀幼崽是在5只雄性孔雀中等概率的随机选取1只作为目标对象，引导自己寻找更优的食物来源。
作者使用Levy飞行策略来描述孔雀幼崽的随机搜索，如下所示：
2.5 雄性孔雀之间的交互行为
作者认为，第1只雄性孔雀拥有最好的食物来源，因此被视为领导者，而其余4只雄性孔雀会被诱导逐渐向它移动。但是，其余4只雄性孔雀并没有直接向第1只雄性孔雀移动，而是倾向于在它和另一只雄性孔雀之间的90°范围内随机地向第1只雄性孔雀移动，如图6所示。
图6 不同雄性孔雀之间的相互作用机制
因此，作者将不同雄性孔雀之间的位置关系建立如下：
由此，作者便基于绿孔雀求偶、觅食和追逐的个体行为，设计出了算法POA。实际上，POA也是一种基于子种群的优化算法，与蛇优化、蜉蝣算法、蜣螂优化一样，设计了每个子种群中的个体的位置更新方式。相比之下，POA除了子种群内部的个体交流外，使用子种群之间的信息交互来实现种群进化会比其他算法多一些，因为雌性孔雀和孔雀幼崽主要是被5个雄性孔雀所引导的。
03
计算流程
POA虽然计算公式较多，算法参数也远超于其他智能优化算法，但其计算流程并不复杂。说白了，就是划分子种群，然后每个子种群执行自己对应的位置更新方式。这里我用伪代码给出了POA的计算流程，如图7所示。
图7 POA的计算流程
04
实验仿真
POA虽然计算公式多，设计相对较复杂，但对一个算法的优劣最终还要落到它的收敛性能上。这里对POA的性能进行了简单的测试。在MATLAB编码中，POA的所有参数设置与其原始参考文献一致，代码也是严格按照原始文献的伪代码编写。此外，种群规模N我设置的55，最大迭代次数T取的500，问题维度D设置成30，基准函数采用的是CEC2005。
这里以多峰函数Griewank、Levy和Ackley为例，展现POA在30维环境下的收敛效果。如图8所示，这里就不再做进一步分析了。
(a) Griewank
(b) Levy
(c) Ackley
图8 POA的收敛曲线
05
MATLAB代码
公众号：启发式算法讨论
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