计算文法符号X的FIRST(X)

FIRST ( X )：可以从X推导出的所有串首终结符构成的集合
如果 X =>* ε，那么 ε∈FIRST ( X )

如果X是一个终结符或者 X→ε∈P，那么FIRST ( X ) = { X }或者将ε加入到FIRST( X )中
如果X是一个非终结符，且 X→Y1…Yk∈P (k≥1)，那么如果对于某个i，a在FIRST (Yi ) 中且ε 在所有的FIRST(Y1) , … , FIRST(Yi-1)中(即Y1…Yi-1 =>* ε )，就把a加入到FIRST( X )中。如果对于所有的 j =1,2, . . . , k，ε在FIRST(Yj)中，那么将ε加入到FIRST( X )

计算非终结符A的FOLLOW(A)

FOLLOW(A)：可能在某个句型中紧跟在A后边的终结符a的集合
FOLLOW(A)={a| S =>* αAaβ, a∈VT，α,β∈(VT∪VN)*}
如果A是某个句型的的最右符号，则将结束符“#”添加到FOLLOW(A)中

		First	Follow
① E → TE’	E	{ ( id }	{ # ）}
② E’ → +TE’ or ε	E’	{ + ε }	{ # ）}
③ T → FT’	T	{ ( id }	{ + # ）}
④ T’ → *FT’ or ε	T’	{ * ε }	{ + # ）}
⑤ F → (E) or id	F	{ ( id }	{ * + # ）}

首先，E是句型的开始符号，也是某个句型的最右符号，所以将“#”加入follow集中。然后开始逐个分析每一条产生式。
根据①，E’的first集的所有终结符可以跟在T的后面，所以将firstE中所有终结符+，加入到E的follow集中。由于E’的first集中包含空串，因此所有能够跟在E后面的符号都能跟在T后面。所以将followE中的符号#加到followT中。E’是产生式①的最后一个符号，也就是说能够跟在E后的终结符也能跟在E’后。所以将followE中的符号#加到followE’中。
根据②，firstE’中+加入followT，因为E’可以为空串，因而followE’需要加入followT，因为E’是最后一个符号，又是句型的开头符号所以不变。由于产生式右边有空串，所以要将#加入followE’。
根据③，firstT’中*加入followF，因为firstT’含有空串，所以followT也要加入followF中，因为T’是右部的最后一个符号，所以能跟在T后面的符号也能跟在T’中，将followT加入followT’。
根据⑤，(E)，将)加入followE。
不断应用规则，直到没有新的终结符可以被加入到任何FOLLOW集合中为止。

表达式文法各产生式的SELECT集

X	FIRST( X )	FOLLOW( X )
E	( id	# )
E ’	+ ε	# )
T	( id	+ ) #
T ’	* ε	+ ) #
F	( id	* + ) #

(1) E → T E ’ SELECT (1)= { ( id } 产生式右部第一个非终结符T的first集中的终结符
(2) E '→ + T E ’ SELECT (2)= { + } 产生式右部是以非终结符开头的，所以只有这个非终结符
(3) E '→ε SELECT (3)= { # ) } 空产生式，取E’follow集合中间的元素
(4) T → F T ’ SELECT (4)= { ( id } 同1，右部第一个非终结符F的first集合的终结符
(5) T ’ → * F T ’ SELECT (5)= { * } 同2
(6) T ’ →ε SELECT (6)= { + ) # } 同3
(7) F → ( E ) SELECT (7)= { ( } 同3
(8) F → id SELECT (8)= { id } 同3
由于2、3&5、6&7、8 产生式具有相同左部，其select集互不相交，所以这个文法是LL1文法。

预测分析表

根据上述分析构造预测分析表
select集中有（ id + # ） *这几个符号，由此构造分析表：
第一个产生式的select集有 ( 和 id，也就是说当E遇到（和 id 时，可以选用第一个产生式。
E’有两个产生式，分别对应+和 # ），分别填入表中

LL(1)文法的分析方法

递归的预测分析法
递归的预测分析法是指：在递归下降分析中，根据预测分析表进行产生式的选择
非递归的预测分析法
非递归的预测分析不需要为每个非终结符编写递归下降过程，而是根据预测分析表构造一个自动机，也叫表驱动的预测分析

表驱动的预测分析法
输入：一个串w和文法G的分析表M
输出：如果w在L(G )中，输出w的最左推导；否则给出错误指示
方法：最初，语法分析器的格局如下：输入缓冲区中是w#，G的开始符号位于栈顶，其下面是#。下面的程序使用预测分析表M生成了处理这个输入的预测分析过程
设置ip使它指向w的第一个符号，其中ip 是输入指针；
令X=栈顶符号；
while ( X ≠#)｛ /* 栈非空 */ if ( X 等于ip所指向的符号a) 执行栈的弹出操作，将ip向前移动一个位置；else if ( M是一个终结符号) error ( ) ;else if ( M[X，a]是一个报错条目) error ( ) ; else if ( M[X，a] = X → Y1Y2 … Yk)｛输出产生式 X → Y1Y2 … Yk ；弹出栈顶符号；将 Yk，Yk-1…，Yi 压入栈中，其中Y1位于栈顶。 }令X=栈顶符号
}

递归的预测分析法vs.非递归的预测分析法

递归的预测分析法	非递归的预测分析法
程序规模	程序规模较大，不需载入分析表
直观性	较好
效率	较低
自动生成	较难

预测分析法实现步骤

1）构造文法
2）改造文法：消除二义性、消除左递归、消除回溯
3）求每个变量的FIRST集和FOLLOW集，从而求得每个候选式的SELECT集
4）检查是不是 LL(1) 文法。若是，构造预测分析表
5）对于递归的预测分析，根据预测分析表为每一个非终结符编写一个过程；对于非递归的预测分析，实现表驱动的预测分析算法

预测分析中的错误检测
两种情况下可以检测到错误:

栈顶的终结符和当前输入符号不匹配
栈顶非终结符与当前输入符号在预测分析表对应项中的信息为空

预测分析中的错误恢复
恐慌模式

忽略输入中的一些符号，直到输入中出现由设计者选定的同步词法单元(synchronizing token)集合中的某个词法单元

其效果依赖于同步集合的选取。集合的选取应该使得语法分析器能从实际遇到的错误中快速恢复
例如可以把FOLLOW(A)中的所有终结符放入非终结符A的同步记号集合

如果终结符在栈顶而不能匹配，一个简单的办法就是弹出此终结符

分析表的使用方法

如果M[A,a]是空，表示检测到错误，根据恐慌模式，忽略输入符号a
如果M[A,a]是synch，则弹出栈顶的非终结符A，试图继续分析后面的语法成分
如果栈顶的终结符和输入符号不匹配，则弹出栈顶的终结符

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