leetcode 1219. 黄金矿工

文章目录

leetcode 1219. 黄金矿工
一、题目
- 1.题目描述
- 2.基础框架
- 3.解题思路
- 4.知识点

一、题目

原题链接：1219. 黄金矿工

1.题目描述

你要开发一座金矿，地质勘测学家已经探明了这座金矿中的资源分布，并用大小为 m * n 的网格 grid 进行了标注。每个单元格中的整数就表示这一单元格中的黄金数量；如果该单元格是空的，那么就是 0。

为了使收益最大化，矿工需要按以下规则来开采黄金：

每当矿工进入一个单元，就会收集该单元格中的所有黄金。
矿工每次可以从当前位置向上下左右四个方向走。
每个单元格只能被开采（进入）一次。
不得开采（进入）黄金数目为 0 的单元格。
矿工可以从网格中 任意一个 有黄金的单元格出发或者是停止。

示例 1：

输入：grid = [[0,6,0],[5,8,7],[0,9,0]]
输出：24
解释：
[[0,6,0],
[5,8,7],
[0,9,0]]
一种收集最多黄金的路线是：9 -> 8 -> 7。

示例 2：

输入：grid = [[1,0,7],[2,0,6],[3,4,5],[0,3,0],[9,0,20]]
输出：28
解释：
[[1,0,7],
[2,0,6],
[3,4,5],
[0,3,0],
[9,0,20]]
一种收集最多黄金的路线是：1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 5 -> 6 -> 7。

提示：

1 <= grid.length, grid[i].length <= 15
0 <= grid[i][j] <= 100
最多 25 个单元格中有黄金。

2.基础框架

C++基础框架代码如下:

int getMaximumGold(vector<vector<int> >& grid) {}

3.解题思路

题目分析

题目要求返回可行路线的最大利益。
枚举任意一个值不为0的位置，然后进行深度搜索，直到其余三个方向都无矿可采，回溯到上一个采矿的位置，对上一层的其他可行方向继续深度搜索。
每次递归返回时，向上层返回从当前位置起分叉出来的最大利益路径的元素和。
每一层访问到的位置需要进行标记，从而下一层避免重复访问已访问过的位置。

复杂度分析：
时间复杂度：O(3^(mn))，指数级别
空间复杂度：O(mn)

实现代码：

class Solution {public:vector<vector<int> > dirs;   // 四个方向vector<vector<int> > rec;    // 标记已访问的位置int dfs(vector<vector<int> >& grid, int i, int j){int res = 0;int ans = 0;for (int k = 0; k < 4; ++k){int x = i + dirs[k][0];int y = j + dirs[k][1];if (x >= 0 && x < grid.size() && y >= 0 && y < grid[i].size()){if (!rec[x][y] && grid[x][y] != 0){++rec[x][y];res = dfs(grid, x, y);--rec[x][y];ans = res > ans ? res : ans;}}}return grid[i][j] + ans;}int getMaximumGold(vector<vector<int> >& grid) {vector<vector<int> > tmp = {{0, 1}, {0, -1}, {-1, 0}, {1, 0}};dirs = std::move(tmp);rec.resize(16);for (int i = 0; i < 16; ++i)rec[i].resize(16);int ans = 0;for (int i = 0; i < grid.size(); ++i){int sum;for (int j = 0; j < grid[i].size(); ++j){if (grid[i][j] == 0)continue;++rec[i][j];sum = dfs(grid, i, j);--rec[i][j];ans = sum > ans ? sum : ans;}}return ans;}
};

4.知识点

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