问题描述

中国古代数学家张丘建在他的《算经》中提出了一个著名的‘百钱百鸡问题’：一只公鸡值5钱，一只母鸡值三钱，三只小鸡值一钱，现在要用百钱买百鸡，请问公鸡，母鸡，小鸡各多少只？

问题分析

公鸡 cock 母鸡 hen 小鸡 chicken

问题化解成不定方程组：

cock+hen+chicken=100
5 X cock+3 X hen +chicken/3 = 100

算法设计

利用穷举循环的方法来解决，根据控制条件**if (5 * cock+3 * hen + chicken / 3.0 == 100) and (cock+hen+chicken==100)**来限制输出。此时穷举尝试次数为2134101=72114次

另外performance版本，可以将小鸡数量固定为100-cock-hen,所以穷举次数变为21*34=714，可以大大节省时间。

Code

Basic version：

# !/user/bin/python3
# -*- coding: utf-8 -*-
# @author: HHVic
# @desc: 牛顿迭代法求方程根import time# add timer to calculate the performance
# Basic performance
###############################################################start = time.time()if __name__=='__main__':# cock表示公鸡数量，hen表示母鸡数量，chicken表示小鸡数量，总共100只# 外层循环控制共计数量取值范围为0-20cock=0while cock<=20:#内层循环控制母鸡数量取值范围为0-33hen=0while hen<=33:#控制小鸡数量取值范围为0-100chicken=0while chicken<=100:#条件控制if (5*cock+3*hen+chicken/3.0==100) and (cock+hen+chicken==100):print('cock=%2d,hen=%2d,chicken=%2d\n' %(cock,hen,chicken))chicken+=1hen+=1cock+=1end = time.time()
print("The Basic Runtime is {0}".format((end-start)))

结果：

cock= 0,hen=25,chicken=75cock= 4,hen=18,chicken=78cock= 8,hen=11,chicken=81cock=12,hen= 4,chicken=84The Basic Runtime is 0.0230405330657959

Performance version：

# !/user/bin/python3
# -*- coding: utf-8 -*-
# @author: HHVic
# @desc: 牛顿迭代法求方程根import time# add timer to calculate the performance
# Basic performance
###############################################################start = time.time()if __name__=='__main__':# cock表示公鸡数量，hen表示母鸡数量，chicken表示小鸡数量，总共100只# 外层循环控制共计数量取值范围为0-20cock=0while cock<=20:#内层循环控制母鸡数量取值范围为0-33hen=0while hen<=33:#控制小鸡数量取值范围为0-100chicken=100-cock-hen#条件控制if 5*cock+3*hen+chicken/3.0==100:print('cock=%2d,hen=%2d,chicken=%2d\n' %(cock,hen,chicken))hen+=1cock+=1end = time.time()
print("The Basic Runtime is {0}".format((end-start)))

结果

cock= 0,hen=25,chicken=75cock= 4,hen=18,chicken=78cock= 8,hen=11,chicken=81cock=12,hen= 4,chicken=84The Basic Runtime is 0.001001119613647461

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