UVA1629 切蛋糕 Cake slicing 题解

题目链接：UVA1629 切蛋糕 Cake slicing

题意：这个翻译够烂的，直接看pdf

翻译：有一个n行m列(1<=n,m<=20)的网络蛋糕上有k个樱桃。每次可以用一刀沿着网络线把蛋糕切成两块，并且只能够直切不能拐弯。要求最后每一块蛋糕上恰好有一个樱桃，且切割线总长度最小。

输入输出格式输入格式:每次输入有若干组数据。每组数据第一行有三个正整数n m k(行，列，樱桃个数)，之后的k行每行两个正整数(樱桃的坐标) 输出格式:输出有若干行，对应每组数据。每行输出两个正整数(id,最小的切割长度)

输入输出样例输入样例: 3 4 3 1 2 2 3 3 2 输出样例: Case 1: 5

首先普通的二维枚举好像不行

数据范围这么小，于是考虑从小的矩形向大的矩形更新

设 dp[x1][y1][x2][y2]dp[x_1][y_1][x_2][y_2]dp[x1][y1][x2][y2] 表示矩形的左下角为 (x1,y1)(x_1,y_1)(x1,y1) ，右上角为 (x2,y2)(x_2,y_2)(x2,y2) 时的最小花费

方便起见，下面转移方程中的 dp[x1][y1][x2][y2]dp[x_1][y_1][x_2][y_2]dp[x1][y1][x2][y2] 用 ddd 替代

考虑纵切，则有
d=min⁡x1≤i<x2(d,dp[x1][y1][i][y2]+dp[i+1][y1][x2][y2]+y2−y1+1)d=\min_{x_1 \le i < x_2}(d,dp[x_1][y_1][i][y_2]+dp[i+1][y_1][x_2][y_2]+y_2-y_1+1) d=x1≤i<x2min(d,dp[x1][y1][i][y2]+dp[i+1][y1][x2][y2]+y2−y1+1)
考虑横切，则有
d=min⁡y1≤i<y2(d,dp[x1][y1][x2][i]+dp[x1][i+1][x2][y2]+x2−x1+1)d=\min_{y_1 \le i < y_2}(d,dp[x_1][y_1][x_2][i]+dp[x_1][i+1][x_2][y_2]+x_2-x_1+1) d=y1≤i<y2min(d,dp[x1][y1][x2][i]+dp[x1][i+1][x2][y2]+x2−x1+1)
由于顺推无法保证dp顺序，考虑记忆化搜索

代码：

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
#define int long long
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define N (int)(25)int n,m,k,id,f[N][N][N][N],sum[N][N];
int getsum(int a,int b,int c,int d)
{return sum[c][d]+sum[a-1][b-1]-sum[c][b-1]-sum[a-1][d];}
int dp(int x1,int y1,int x2,int y2)
{int t=getsum(x1,y1,x2,y2);if(!t)return INF;if(t==1)return 0;int &d=f[x1][y1][x2][y2];if(d!=INF)return d;for(int i=x1; i<x2; i++)d=min(d,dp(x1,y1,i,y2)+dp(i+1,y1,x2,y2)+y2-y1+1);for(int i=y1; i<y2; i++)d=min(d,dp(x1,y1,x2,i)+dp(x1,i+1,x2,y2)+x2-x1+1);return d;
}
signed main()
{ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);// freopen("check.in","r",stdin);// freopen("check.out","w",stdout);while(cin >> n >> m >> k && n && m){memset(sum,0,sizeof(sum));memset(f,0x3f,sizeof(f));for(int i=1,x,y; i<=k; i++)cin >> x >> y,sum[x][y]=1;for(int i=1; i<=n; i++) for(int j=1; j<=m; j++)sum[i][j]+=sum[i][j-1]+sum[i-1][j]-sum[i-1][j-1];cout << "Case "<< ++id << ": " << dp(1,1,n,m) << '\n';}return 0;
}

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