串行加法器和并行加法器
- 1、串行加法器：
- 并行加法器
补码加减法运算
- 补码加减法运算规则
- 采用双符号位补码（变形补码）判断溢出
带符号位的移位操作
原码一位乘法
Booth一位乘法
原码加减交替法（原码不恢复余数法）
补码加减交替法（补码除法）
规格化浮点数的加减运算
- 1、对阶：
- 2、尾数加减
- 3、尾数结果规格化
- 4、舍入
- 5、溢出判断
运算器的基本组成和作用

串行加法器和并行加法器

加法器是全加器配以其他必要的逻辑电路组成的

1、串行加法器：

串行加法器中，只有一个全加器，数据逐位串行进入加法器运算

FA：全加器 A、B：具有右移功能的寄存器 C：进位触发器

过程：移位寄存器从高到低逐位串行提供操作数相加，如果有n位，加大需要分n次进行，每次产生一位和，串行送回A中，C保存进位信号，以便参加下一次运算

并行加法器

并行加法器可同时对数据的各位相加，但存在一个加法的最长运算时间问题
原因：操作数的各位是同时相加，但是低位运算产生的运算会影响到最高位，因此并行加法器的最长时间主要是进位信号的传递时间所决定，而每个加法器的本身的求和延迟只是次要因素

提高并行加法器速度的关键
尽量加快进位产生和传递的速度

补码加减法运算

变补的概念：所有的二进制数各位（连同符号位）变反后最低位加一，运算之前的变补称为前变补，运算之后的变补称为后变补

补码加减法运算规则

（1）参与运算的两个数均用补码表示
（2）符号位当做数的一部分参与运算
（3）若做加法运算，则两数直接相加；若做减法运算，则将被减数与减数的机器负数相加
（4）运算结果仍用补码表示

采用双符号位补码（变形补码）判断溢出

两个符号位都当做数的一部分去运算
00—结果是正数，无溢出 01—结果正溢
11—结果是负数，无溢出 10—结果负溢

例1、已知X 和Y ，试用它们的变形补码计算出X ＋ Y ，并指出结果是否溢出。
（１） X ＝０．１１０１１，Y ＝０．１１１１１
（２） X ＝０．１１０１１，Y ＝－０．１０１０１

例2、已知X 和Y ，试用它们的变形补码计算出X － Y ，并指出结果
是否溢出。
（１） X ＝０．１１０１１，Y ＝－０．１１１１１
（２） X ＝０．１０１１１，Y ＝０．１１０１１

变形补码是指双符号位补码，两个符号位一致，用竖式计算，如果结果溢出不用给出结果，如果结果不溢出，要给出真值的结果

带符号位的移位操作

（1）原码移位规则
不论正数还是负数，左移/右移，符号位均不变，空出位一律补“0”
（2）补码移位规则
正数：符号位不变，左移/右移都补0

负数：符号位不变，右移补1，左移补0

原码一位乘法

从手算演变而来，两个操作数的绝对值相乘，乘积的符号为两操作数符号的异或值

X × Y ＝０．0１０１１０１１００
如果将X和Y倒置（即将X存入C，Y当做被乘数），也可以得出同样的结果

此处不需要考虑符号位，所以右移是采用逻辑右移

Booth一位乘法

运算规则：
（1）参与运算的数用补码表示
（2）符号位参与运算
（3）乘法最低位后面增加一位附加位Yn+1，初值为0
（4）由于每求一次部分积要右移一位，所以乘数的最低两位Yn和Yn+1的值决定了每次应该执行的操作
（5）移位按补码右移规则进行
（6）总共需要做n+1次累加，n次移位，第n+1次不移位

由于符号位要参与运算，部分积累加时，最高有效位产生的进位可能会侵占符号位，所以采用双符号位，而乘数只需要一位符号位
运算时仍需要3个寄存器，各自的作用和原码时相同，只不过存放的内容均为补码

原码加减交替法（原码不恢复余数法）

运算步骤
（1）将|X|放到A寄存器，|Y|存放在B寄存器，将0存放在C中，一开始余数为0
（2）将A-B（|X|-|Y|）的值重新放到A寄存器中，接下来进行判断，判断规则如下：
1）部分余数为正，表示够减，即商上1，在进行下一次商时，将余数(此时为正)左移一位，减去除数（加上|Y|变补）。
2）当余数为负时，表示不够减，即商上0，在进行下一次商时，将余数(此时为正)左移一位，加上除数（+|Y|）。
（3）循环n次后进行判断，其中操作的步数n 是由要求的n位商决定的，如果第n步余数为负，则需增加一步恢复余数，即 +Y ，增加的这一步不移位。
（4）单独处理符号位（异或）

符号位不参与运算

补码加减交替法（补码除法）

实行步骤
1、判断|X|补和|Y|补是否同号，如果同号，就执行|A|-|B|，如果异号，就执行|A|+|B|
2、循环判断|r|补和|Y|补的符号位
（1）如果同号就上商1，左移一位，加|-Y|补
（2）如果异号就上商0，左移一位，加|Y|补
3、设商的数值n位，则运算次数为n+1，商的最后一位是1（末位恒置1）

在执行操作的过程中，采用的是逻辑左移，因为补除数和被除数都用补码表示，符号位参与运算。

规格化浮点数的加减运算

运算步骤：

1、对阶：

使两数的阶码相等—目的是把小数点的位置看齐，首先求出两阶码之差

1）若△E=0,则阶码相等
2）若△E>0,则表示Ea>Eb
3）若△E<0,则表示Ea<Eb
在△E！=0时，要通过尾数的移位来改变Ea或者Eb，使Ea=Eb
对阶规则：

小阶向大阶对齐

即阶码小的数的尾数右移，每右移一位，阶码+1

为什么不采用大阶对小阶对齐呢
若大阶对小阶，则尾数的数值部分的高位需移出，而小阶对大阶移出的是尾数的数值部分的低位，这样损失的精度更小。

2、尾数加减

对阶之后就对尾数进行加减法，规则和定点加减法相同

3、尾数结果规格化

1）进行规格化操作的原因—提高运算精度
2）规格化尾数要求：1/2<=M<1
00.1xx……x（规格化数）
11.0xx……x（规格化数）
00.0xx……x（不是规格化数，需要左规成第一种）
11.1xx……x（不是规格化数，需要左规成第二种）
01.xx……x
10.xx……x （5和6在定点加减法中称为溢出，但在浮点加减法运算只表示此时尾部的绝对值大于1，需要进行右规，右规最多只有一次）

4、舍入

受硬件的限制，在对阶和右规处理之后可以将尾数丢失，引起一些误差

5、溢出判断

与定点加减法运算不用的是，01.xx……x 和10.xx……x 并不表示溢出，只有将此数右规后，根据阶码来判断浮点数运算是否溢出，浮点数的溢出情况由阶码符号来决定
[Ec]补=01，xxx……x时，表示上溢，机器停止运行，做溢出中断处理
[Ec]补=10，xxx……x时，表示下溢，浮点数值趋于0，机器不做溢出处理，而是当做机器零处理

补充：正下溢：运算结果在0和最小正数之间负下溢：运算结果在0和规格化的绝对值最小负数之间

（此部分内容与第二章规格化浮点数部分一致）

运算器的基本组成和作用

（1）运算器的基本组成
核心部件ALU（实现基本算术、逻辑运算功能）、寄存器组（提供操作数和暂存结果），有关的判别逻辑和控制电路
（2）运算器的作用
不仅可以完成数据信息的算术逻辑运算，还可以作为数据信息的传送通道

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