计算机组成原理 | 第三章《运算方法和运算部件》学习笔记
计算机组成原理 | 第三章《运算方法和运算部件》学习笔记
- 引言 & 声明
- 第一章 计算机系统概论
- 第二章 计算机中数据的表示方法
- 第三章 运算方法和运算部件
- 3.1& 算术逻辑运算基础
- 3.2 算术逻辑运算单元（ALU）
- 3.3 定点乘法运算
- 3.4 定点除法运算
- 3.5 浮点数运算
- 第四章 存储系统
- 第五章 指令系统
- 第六章 中央处理器（CPU）
- 第七章 总线系统
- 第八章 计算机的外围设备
- 第九章 输入输出系统
引言 & 声明
《计算机组成原理》是计算机及有关信息技术专业的一门核心基础课程。
在学习《计算机导论》、《程序设计基础》等课程、对计算机应用有基本掌握之后，便需要了解计算机的基本组成和工作原理。此外，对于后继课程，如《操作系统》等的学习，也需要在掌握计算机基本工作原理的基础上来进行。因此，从课程的地位来说，《计算机组成原理》在整个课程体系中起着承上启下的作用，是计算机及相关专业的主要课程之一。
以上介绍引用自《计算机组成原理》教材“引言”部分。
本文取材于学习时所做的课程笔记，引用资料部分另行标注。
本人水平有限，错误之处在所难免，欢迎读者批评、指正，我也会在适当时间进行修正与补充。
第一章 计算机系统概论
本章主要介绍了计算机的发展史和发展趋势，并对计算机的应用领域有一综合的描述。随后从硬件系统和软件系统的角度介绍了计算机系统的组成结构，着重介绍了五大功能部件以及操作系统的功能。并从层次结构的角度分析了计算机的层次结构。最后就如何衡量计算机的性能做了初步讨论。
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第二章 计算机中数据的表示方法
本章主要讨论了计算机中数值数据的表示方法，介绍二、八、十、十六进制数据的表示和相互转化方法。接着了讨论有符号数据在计算机中的表示（原码、反码、补码和移码等）。同时介绍了非数值数据——字符、汉字、声音、图形、图像在计算机中的表示方法。最后讨论了计算机中常用的检验编码（奇偶校验码、交叉校验码、CRC校验码和海明校验码）。
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第三章 运算方法和运算部件
在计算机中，完成数值运算的部件就是CPU中的算术逻辑运算单元ALU（Arithmetic Logical Unit）。ALU的逻辑结构去决议机器的指令系统、数据的表示方法、运算方法和选用的逻辑器件等。本章重点介绍运算方法、运算器的结构和工作原理。
随着大规模集成电路的发展，运算器的结构也在不断变化。本章将以4位片的ALU SN74181为例子，介绍ALU的结构和原理。
此章节进一步讲解计算机的运算方法，需要一定逻辑思维能力方能理解。
3.1& 算术逻辑运算基础
3.1.1 定点数的加、减法运算
（1）补码加法运算
公式：[X+Y]补 = [X]补 + [Y]补
（2）补码减法运算
公式：[X-Y]补 = [X]补 + [-Y]补
【补码加、减法运算规则】
● 补码表示操作数
● 符号位参与运算
● 加法：直接相加；减法：变减为加
● 结果用补码表示
● 由符号位产生的进位舍掉
3.1.2 溢出及检测方法
溢出：当运算结果超出数的表示范围，就发生了溢出。
两种溢出检测方法：
① 单符号位判断
● 异号相加，无溢出
● 同号相加，当结果的符号与加数的符号相同时，无溢出
当结果的符号与加数的符号不同时，有溢出（如下图所示）
② 双符号位（变形补码）判断
结果的四种状态：
{ 00 结 果 正 确 ， 为 正 11 结 果 正 确 ， 为 负 01 结 果 错 误 ， 为 正 溢 出 10 结 果 错 误 ， 为 负 溢 出 \left\{ \begin{array}{c} 00 结果正确，为正 \\ 11 结果正确，为负 \\ 01 结果错误，为正溢出 \\ 10 结果错误，为负溢出\end{array}\right. ⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧00 结果正确，为正 11 结果正确，为负 01 结果错误，为正溢出10 结果错误，为负溢出
3.1.3 移位
（1）逻辑移位
移位规则：左移时低位补0，右移时高位补0。
例如：逻辑右移
（2）循环移位
移位规则：循环左移时，最高位移到最低位，其余各位依次左移；循环右移时，最低位移到最高位，其余各位依次右移。
例如：循环右移
（3）算术移位
带符号位数的移位，移位后数的符号不变化而数值变化。如果左移后并未溢出，则左移1位相当于带符号位数乘以2；而右移1位相当于带符号数除以2。
① 原码移位规则：左移时，符号位不变，各位依次左移，末位补0
右移时，符号位不变，各位依次右移，最高有效位补0
例如：原码算术左移
② 补码右移规则：
连同符号位一起，各位依次右移，其中符号位的值右移至最高有效位，而符号位本身保持原值不变
例如：补码算术右移
③ 补码右移规则：各位依次左移，其中最高有效位左移至符号位，而末位补0
例如：补码算术左移
3.1.4 十进制数的运算
用BCD码完成运算：
● 相加 ≤ 9，不要修正
● 相加＞9，或有半进位，要加 “6” 修正
3.1.5 逻辑运算
逻辑与：1∧1 = 1
0∧1 = 0∧1 = 0∧0 = 0
逻辑或：0∨0 = 0
0∨1 = 0∨1 = 1∨1 = 1
逻辑非： 0 ‾ \overline{0} 0 = 1
1 ‾ \overline{1} 1 = 0
逻辑异或：0 ⊕ 0 = 1 ⊕ 1 = 0
0 ⊕ 1 = 1 ⊕ 0 = 1
某位和“0”与，置0； 和“1”与，保持不变。
某位和“1”或，置1； 和“0”或，保持不变。
某位和“1”异或，取反； 和“0”异或，保持不变。
3.2 算术逻辑运算单元（ALU）
功能
{ 算 术 运 算 ： 定 点 加 、 减 法 运 算 逻 辑 运 算 ： 逻 辑 与 、 逻 辑 或 、 逻 辑 异 或 、 逻 辑 非 运 算 \left\{ \begin{array}{c} 算术运算：定点加、减法运算 \\ \\ 逻辑运算：逻辑与、逻辑或、逻辑异或、逻辑非运算\end{array}\right. ⎩⎨⎧算术运算：定点加、减法运算 逻辑运算：逻辑与、逻辑或、逻辑异或、逻辑非运算
运算器的核心是算术逻辑单元ALU；ALU的核心是加法器。
3.2.1 加法单元电路
（全加器框图及功能表）
配图摘自《计算机组成原理》相关章节
3.2.2 ALU举例
配图摘自《计算机组成原理》相关章节。
如要完成8位相操作，可用二片SN74181芯片，将低位芯片Cn+4输出端与高位芯片的Cn输入端相连。
3.3 定点乘法运算
3.3.1 原码一位乘法
算法：（A*B）
1）部分积初始化为0；
2）第 i 次位积（A，bi）加上上次部分积，得和数；
3）将和数右移一位，得本次部分积；
4）重复2）3），共做n（n取数值位数）次，得最后的乘积的数值部分；
5） 积符号位取 as ⊕ b s。
3.3.2 补码一位乘法
算法：
1）部分积初始化为0，乘数附加位 b-1 置0；
2）判乘数最低位和附加位，求位积；
当 00，11 时，位积为0，
01 时，位积为[A]补，
10 时，位积为[-A]补；
3） 部分积加位积，并右移一位，得新的部分积，乘数也右移一位；
4） 重复2）3），共做n+1（n取数值位数）次，但最后一次不移位，所得结果就是[A·B]补。
注意：
① 部分积要取两位符号位
② 做减法时，应该用 +[-A] 补实现
3.4 定点除法运算
3.4.1 原码恢复余数除法
【特点】
1）余数（被除数）位置不动，除数每次右移一位
2）先比较余数和除数的大小，再做除法
【机器中的实现】
1）除数位置不动，余数每次左移一位；
2）先做减法（余数减去除数），然后判它们的大小
（当不够减时，还得做加法恢复原来的余数）
3.4.2 原码不恢复余数除法
【算法】
1）被除数左移一位，减除数；
2）判余数：
余数为正，商上1，余数/商左移一位，减除数；
余数为负，商上0，余数/商左移一位，加除数；
3）重复步骤2）n次（n为除数位数），得商（最后一次不左移）；
4）符号位单独处理；
5）若最后余数为负，+[|B|]补修正，得余数。
3.5 浮点数运算
3.5.1 浮点数的加减法运算
【步骤】
1）对阶（小阶向大阶看齐）
2）尾数相加/减
3）规格化
左规：尾数左移一位，阶码减 1；
右规：尾数右移一位，阶码加 1。
4) 舍入
3.5.2 浮点数的乘除法运算
【例题】
设有5位数（其中有一附加位），用原码或补码表示，舍入后保留4位结果。
设：[X]原 = 0.11011 舍入后 [X]原 = 0.1110
[X]原 = 0.11100 舍入后 [X]原 = 0.1110
[X]补 = 1.00101 舍入后 [X]原 = 1.0011
[X]补 = 1.00100 舍入后 [X]原 = 1.0010
舍入后产生了误差，但误差值小雨末位的权值。
以上例题摘自《计算机组成原理》相关章节。
第四章 存储系统
对存储器的要求是容量大、速度快、成本低。为了解决这三方面的矛盾，计算机采用多级存储体系结构，即Cache、主存和外存。CPU能直接访问内存（Cache、主存），但不能直接访问外存。
多个用户共享主存时，系统应提供存储保护。通常采用的方法是存储区域保护和访问方式保护，并用硬件来实现。有些机器中提供特权指令来实现某种保护。
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第五章 指令系统
指令是要求计算机执行某种操作的命令，一台计算机所有机器指令的集合就构成该机器的指令系统。
本章首先说明指令系统的发展与性能要求，然后介绍指令的一般格式。重点讲述寻址方式、指令的分类及功能。
【传送门】
第六章 中央处理器（CPU）
计算机的硬件由控制器、运算器、存储器、输入设备和输出设备五部分组成。随着集成电路的出现及其集成度的提高，设计者将控制器和运算器集成在一片集成电路上，称作微处理器，通常称之为中央处理器（Central Processing Unit，简称CPU）。CPU是计算机的核心部件。本章介绍CPU的功能、结构及工作原理。
【传送门】
第七章 总线系统
总线技术是计算机系统的一个重要技术，总线的结构直接影响着计算机的性能，它是承载计算机系统各个部件之间信息传递的桥梁。
【传送门】
第八章 计算机的外围设备
计算机的外围设备主要包括输入设备、输出设备、外部存储设备，以及数据通信设备和过程控制设备。它们的功能是在计算机和其他设备之间，以及计算机与计算机之间提供联系。
【传送门】
第九章 输入输出系统
计算机系统输入/输入（I/O）的种类日益增多，使得输入/输出设备在计算机系统中的影响日益显著。
【传送门】
（已完结 2021.05.23）
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