AtCoder Beginner Contest 158 E.Divisible Substring

题意：

给一个长度为 nnn 的字符串 sss，以及一个质数 ppp，求有多少个子串在十进制下对可以整除 ppp。
首先可以得知 10xmodp≠0(p≠2andp≠5)10^xmod p≠0(p≠2 and p≠5)10xmodp=0(p=2andp=5)，那么对于 sl...rs_{l...r}sl...r 子串，当且仅当Sl...n≡sr...n(modp)S_{l...n}≡s_{r...n}(mod p)Sl...n≡sr...n(modp)成立时，满足要求。

证明如下：
Sl...r×10r−l=Sl...n−Sr...nS_{l...r}×10^{r−l}=S_{l...n}−S_{r...n}Sl...r×10r−l=Sl...n−Sr...n ，若 Sl...n−Sr...n≡0(modP)S_{l...n}−S_{r...n}≡0(mod P)Sl...n−Sr...n≡0(modP)，由于10xmodp≠010^xmod p≠010xmodp=0，可以得出 Sl...rmodp=0S_{l...r} mod p=0Sl...rmodp=0，若 Sl...n−Sr...n≢0(modp)S_{l...n}−S_{r...n} \not\equiv 0(mod p)Sl...n−Sr...n≡0(modp)，显然 Sl...rmodp≠0S_{l...r} mod p≠0Sl...rmodp=0。
对 p=2,p=5p=2,p=5p=2,p=5 4 3进行特判，然后倒着遍历字符串，每次加上之前余数和当前余数相同的个数。

int m, p;
int ans, res, x;
int n, q, k, t;
string s;
int cnt[10005];
int main()
{sdd(n, p);cin >> s;ans = 0;if (p == 2 || p == 5){rep(i, 0, n - 1){if ((s[i] - '0') % p == 0)ans += i + 1;}}else{res = 0;t = 1;cnt[0] = 1;per(i, n - 1, 0){res = (res + (s[i] - '0') * t) % p;ans += cnt[res]++;t = t * 10 % p;//pdd(res,t);}}pd(ans);return 0;
}

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