bzoj 4011: [HNOI2015]落忆枫音

题意：给你一个DAG，再给你加一条边，之后图不保证是DAG了，求新图中以一为根的生成树有多少个。

由于原图是个DAG，我们对每个点随机找爹，总能形成一棵生成树，那么答案就是2到n所有点入度的乘积。在加了一条边 x->y 之后，如果再套用这个公式，无非就是多了加了这条边之后与一条y->x的路径构成环的方案。

那么我们可以对于每一条y->x的路径考虑，它多贡献的答案就是除了它以外其他点的入度之积，可以看作又分成了若干个DAG。

这样的话思路就挺明显了，令dp[i]表示从y出发走到i点对答案多产生的贡献，令ans为2号点到n号点的乘积，初始dp[y]设置为ans/deg[y]，按照图的拓扑序进行转移，走到每一个新点就相当于把这个点加入从y出发的路径，即

dp[nex]+=dp[now]/deg[nex]

这样求得的dp[x]即为答案。

下附AC代码。

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define maxn 200005
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
int n,m,nx,ny,tot,ans=1;
int head[maxn],nex[maxn],to[maxn];
void add(int x,int y)
{to[++tot]=y;nex[tot]=head[x];head[x]=tot;
}
int deg[maxn],deg1[maxn],inv[maxn];
void getinv()
{inv[1]=1;for(int i=2;i<=m+1;i++){inv[i]=1ll*(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;}
}
int q[maxn],dp[maxn];
void topologicalsort()
{int h=0,t=-1;dp[ny]=ans;
//  cout<<"its "<<ny<<" "<<ans<<endl;for(int i=1;i<=n;i++)if(deg[i]==0)q[++t]=i;while(h<=t){int now=q[h]; h++;
//      cout<<now<<" "<<dp[now]<<endl;dp[now]=(1ll*dp[now]*inv[deg1[now]])%mod;
//      cout<<now<<" "<<dp[now]<<" "<<inv[deg1[now]]<<endl;for(int i=head[now];i;i=nex[i]){dp[to[i]]=(dp[to[i]]+dp[now])%mod;deg[to[i]]--;if(deg[to[i]]==0)q[++t]=to[i];}}
}
int main()
{scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&nx,&ny); deg1[ny]++;for(int i=1;i<=m;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);add(x,y);deg[y]++;deg1[y]++;}
//  int ans=1;for(int i=2;i<=n;i++)ans=(1ll*ans*deg1[i])%mod;if(ny==1){printf("%d\n",ans);return 0;}
//  cout<<ans<<endl;getinv();
//  cout<<ans<<endl;topologicalsort();printf("%d\n",(ans-dp[nx]+mod)%mod);
}

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