信噪比与雷达探测距离之间关系

根据信噪比增益推导雷达的距离推远范围

根据雷达的基本工作原理推导雷达方程：

设雷达的发射机功率为PtP_{t}Pt，当用各向均匀的天线向外发射，距离雷达RRR远处的任一点的功率密度S1′S_{1}^{'}S1′等于功率被理想球面4πR24\pi{R}^{2}4πR2所除，即

S1=Pt4πR2\begin{equation} S_{1}= \frac{P_{t}}{4\pi{R^{2}}} \end{equation}S1=4πR2Pt

实际的雷达工作时将发射功率集中在某些方向上。天线增益G用来表示对于各向同性的天线，实际天线在辐射方向上的功率增加的倍数。因此，当天线增益为G时，距离雷达目标所照射的功率密度为：

S1=PtG4πR2\begin{equation} S_{1}=\frac{P_{t}G}{4\pi{R}^{2}} \end{equation}S1=4πR2PtG

雷达辐射出去的功率经过目标接收面积σ\sigmaσ反射再次辐射到雷达处功率表示为：

S2=S1σ4πR2\begin{equation} S_{2}=S_{1}\frac{\sigma}{4\pi{R^{2}}} \end{equation}S2=S14πR2σ

假设雷达的接收天线的有效面积为AeA_{e}Ae,则雷达收到的回波功率PrP_{r}Pr为：

Pr=AeS2=PtGAeσ4πR4\begin{equation} P_{r}=A_{e}S_{2}=\frac{P_{t}GA_{e}\sigma}{4\pi{R^{4}}} \end{equation}Pr=AeS2=4πR4PtGAeσ

接收到的回波功率等于最小可检测到信号的功率(PminP_{min}Pmin)的时候，推出雷达最大可探测距离为RmaxR_{max}Rmax为：

Rmax=(PtGAeσ(4π)2Pmin)14\begin{equation} R_{max}=(\frac{P_{t}GA_{e}\sigma}{(4\pi)^{2}P_{min}})^{\frac{1}{4}} \end{equation}Rmax=((4π)2PminPtGAeσ)41

我们现在因为项目需求，需要知道在检测概率Pd=0.8P_{d}=0.8Pd=0.8的时候根据SNR的增益推导出距离的推远范围：

根据雷达方程推导出RRR和信噪比之间的关系

步骤一：根据雷达方程可知：

R1=(PtGAeσ1(4π)2Pmin)14R2=(PtGAeσ2(4π)2Pmin)14\begin{equation} R_{1}=(\frac{P_{t}GA_{e}\sigma_1}{(4\pi)^{2}P_{min}})^{\frac{1}{4}}\ R_{2}=(\frac{P_{t}GA_{e}\sigma_2}{(4\pi)^{2}P_{min}})^{\frac{1}{4}} \end{equation}R1=((4π)2PminPtGAeσ1)41 R2=((4π)2PminPtGAeσ2)41

将方程相比(相一样的参数相消),其中P1P2P_1 P_2P1P2为接收功率比：

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根据信噪比的定义：

SNR=10lgPsPn\begin{equation} SNR = 10lg\frac{P_s}{P_n} \end{equation}SNR=10lgPnPs

lg10△SNR=10lgPsPn\begin{equation} lg10^{\triangle SNR} = 10lg\frac{P_s}{P_n} \end{equation}lg10△SNR=10lgPnPs

10△SNR=(PsPn)10\begin{equation} 10^{\triangle SNR} = (\frac{P_s}{P_n})^{10} \end{equation}10△SNR=(PnPs)10

PsPn=10△SNR10\begin{equation} \frac{P_s}{P_n}=10^{\frac{\triangle SNR}{10}} \end{equation}PnPs=1010△SNR

将功率用信噪比增益表示出来，带入距离比的式子得到：

R1R2=10△SNR40\begin{equation} \frac{R_1}{R_2}=10^{\frac{\triangle SNR}{40}} \end{equation}R2R1=1040△SNR

根据图中在信噪比增益为7.1dB可以知道在这种条件下距离推远为107.140=1.504910^{\frac{7.1}{40}}=1.504910407.1=1.5049,在原来的距离基础上推远了50.49%.

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