DTOJ5057 英雄联盟

2024-04-01 05:02:58

题面

小 l 和小 c 在玩 Wild Rift。

众所周知，Wild Rift 中的暴击是非常不靠谱的。

他会在一开始设置一个参数 x%。如果第一刀不暴，则第二刀的暴率增加到初始值的 2 倍；如果还是不暴，就继续增加到初始值的 3 倍，以此类推，当叠加到 100% 以上的时候，默认下一发一定暴击。

当一次触发了暴击，暴击概率又会重置为 x。

现在，给你一个 x%，要你求出当你砍了 10^1000000
次刀后，期望暴击了多少刀。

由于答案可能很大，请输出答案除以 10^1000000
的结果，你的答案和标准答案误差不超过 0.01 就视为正确。

输入格式

共一行，包含一个正整数 xx。含义详见题面。

输出格式

输出一行一个实数，表示答案。

样例

样例输入

99

样例输出

1

题解

我们换一个思路：由于题目实质上是在求一刀的期望暴击；
所以我们可以求打出一刀暴击需要的刀数的期望为ans，则答案=1/ans;
那么问题就转化为了求ans：
设最多打k刀暴击。
于是令1<i<k，此时第i刀暴击的期望刀数即为前i-1刀不暴击的概率第i刀暴击的概率i。
对于第k刀，由于第k刀暴击概率是100%的，所以期望刀数为(1-x)(1-2x)……*(1-(k-1)x)*k;
则把每一刀的期望刀数加起来即为ans。

代码如下

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=105;
inline int read(){int k=0,f=1;char ch;while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9')k=k*10+ch-'0',ch=getchar();return k*f;
}
int x,cnt;
double E[N],Esum,p,k;
int ksm(int x,int a){int k=10,s=1;while(x){if(x&1)s=(s*k)%a;k=(k*k)%a;x>>=1;}return s;
}
int main()
{//freopen("lol.in","r",stdin);//freopen("lol.out","w",stdout);x=read();k=x*0.01;p=1;for(int i=x;i<100;i+=x,cnt++){}
//  cout<<cnt<<endl;cnt++;
//  cout<<"FAQ "<<cnt<<endl;E[0]=0;double kp=k;for(int i=1;i<cnt;++i,p=p*1.0*(1-k),k+=kp)E[i]=i*p*k*1.0,Esum+=E[i];//,printf("%.10lf %.10lf\n",E[i],Esum);Esum+=p*cnt;
//  printf("%.2lf %d\n",Esum,cnt);printf("%.10lf",1/Esum);return 0;
}

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