D. Binary Spiders(dpTrie)

D. Binary Spiders(dp&Trie)

题意

给定nnn个点的点权和参数kkk

求最大完全子图，满足任意边权≤k\le k≤k，边权等于两点的点权异或值。

思路

前置知识：对于nnn个数的最小异或和对就等于相邻异或和的最小值。

所以排序后就可以dpdpdp转移了。

这样是O(n2)O(n^2)O(n2)的。

考虑优化，我们可以用TrieTrieTrie。

存当前子树的最大dpdpdp下标。

每次就遍历一遍TrieTrieTrie 即可。

输出答案的话就用一个数组记录。

时间复杂度：O(nlogn)O(nlogn)O(nlogn)

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define M 10000010
#define N 3000010
using namespace std;
int cnt=1,f[N],lst[N],tr[M][2],t[M];
void getmax(int&a,int b)
{if(f[a]<f[b]) a=b;
}
const int B=30;
void insert(int x,int id)
{int now=1;for(int i=B;i>=0;i--){bool y=(x&(1<<i));if(!tr[now][y]) tr[now][y]=++cnt;now=tr[now][y];getmax(t[now],id);}
}
int n,k;
struct node{int x,y;
}a[N];
bool cmp(node a,node b){return a.x<b.x;}
int query(int x)
{int ans=0,now=1;for(int i=B;i>=0;i--){bool y=(x&(1<<i)),z=(k&(1<<i));if(z){if(!tr[now][y^1]) return ans;now=tr[now][y^1];}else{getmax(ans,t[tr[now][y^1]]);now=tr[now][y];}}getmax(ans,t[now]);return ans;
}
int main()
{scanf("%d%d",&n,&k);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i].x),a[i].y=i;sort(a+1,a+n+1,cmp);for(int i=1;i<=n;i++)lst[i]=query(a[i].x),f[i]=f[lst[i]]+1,insert(a[i].x,i);int w=0;for(int i=1;i<=n;i++) getmax(w,i);if(f[w]==1){printf("-1");return 0;}printf("%d\n",f[w]);for(int i=w;i;i=lst[i]) printf("%d ",a[i].y);
}

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