启发式算法

启发函数h（n）告诉A *从任何顶点n到目标的最小成本的估计。 选择一个好的启发式函数很重要。

A*对启发式函数的使用

启发式可以用来控制A *的行为。

• 一种极端情况，如果h(n)是0，则只有g(n)起作用，此时A*演变成Dijkstra算法，这保证能找到最短路径。

• 如果h(n)经常都比从n移动到目标的实际代价小（或者相等），则A*保证能找到一条最短路径。h(n)越小，A*扩展的结点越多，运行就得越慢。

• 如果h(n)精确地等于从n移动到目标的代价，则A*将会仅仅寻找最佳路径而不扩展别的任何结点，这会运行得非常快。尽管这不可能在所有情况下发生，你仍可以在一些特殊情况下让它们精确地相等（译者：指让h(n)精确地等于实际值）。只要提供完美的信息，A*会运行得很完美，认识这一点很好。

• 如果h(n)有时比从n移动到目标的实际代价高，则A*不能保证找到一条最短路径，但它运行得更快。

• 另一种极端情况，如果h(n)比g(n)大很多，则只有h(n)起作用，A*演变成BFS算法。

所以我们得到一个很有趣的情况，那就是我们可以决定我们想要从A*中获得什么。理想情况下（注：原文为At exactly the right point），我们想最快地得到最短路径。如果我们的目标太低，我们仍会得到最短路径，不过速度变慢了；如果我们的目标太高，那我们就放弃了最短路径，但A*运行得更快。

在游戏中，A*的这个特性非常有用。例如，你会发现在某些情况下，你希望得到一条好的路径（"good" path）而不是一条完美的路径（"perfect" path）。为了权衡g(n)和h(n)，你可以修改任意一个。

注:在学术上，如果启发式函数值是对实际代价的低估，A*算法被称为简单的A算法（原文为simply A）。然而，我继续称之为A*，因为在实现上是一样的，并且在游戏编程领域并不区别A和A*。

速度还是精确度？

A*改变它自己行为的能力基于启发式代价函数，启发式函数在游戏中非常有用。在速度和精确度之间取得折衷将会让你的游戏运行得更快。在很多游戏中，你并不真正需要得到最好的路径，仅需要近似的就足够了。而你需要什么则取决于游戏中发生着什么，或者运行游戏的机器有多快。

假设你的游戏有两种类型的平地和山地，平地的运动费用为1，山地的运动费用为3，A *将沿着平地土地搜索三倍远的山地。 这是因为沿着平坦的地形有一条可以绕山的道路。 把两个邻接点之间的评估距离设为1.5可以加速A*的搜索过程。 A *将会比较3到1.5，并不会像3比1那样差。它不像山区那样不满意，所以不会花太多时间试图找到一个办法。 或者，您可以通过减少搜索山脉路径的数量来加快A *的搜索，告诉A *，山地的运动成本为2而不是3。现在，它将在平坦的地形上搜索两倍远的山地一样。 任何一种方法都放弃理想的途径来获得更快的东西。

速度和精度之间的选择不一定是静态的。 您可以根据CPU速度，用于路径搜索的时间片数，地图上物体（units）的数量，物体的重要性，组大小，难度级别或任何其他因素动态选择。 使权衡动态的一种方法是构建一个启发式函数，其假设运行一个网格空间的最小成本为1，然后建立一个代价函数（cost function）用于测量（scales）：

g'(n) = 1 + alpha * (g(n) - 1)

　　如果alpha是0，则改进后的代价函数的值总是1。这种情况下，地形代价被完全忽略，A*工作变成简单地判断一个网格可否通过。如果alpha是1，则最初的代价函数将起作用，然后你得到了A*的所有优点。你可以设置alpha的值为0到1的任意值。

你也可以考虑对启发式函数的返回值做选择：绝对最小代价或者期望最小代价。例如，如果你的地图大部分地形是代价为2的草地，其它一些地方是代价为1的道路，那么你可以考虑让启发式函数不考虑道路，而只返回2*距离。

速度和精确度之间的选择并不是全局的。在地图上的某些区域，精确度是重要的，你可以基于此进行动态选择。例如，假设我们可能在某点停止重新计算路径或者改变方向，则在接近当前位置的地方，选择一条好的路径则是更重要的，因此为何要对后续路径的精确度感到厌烦？或者，对于在地图上的一个安全区域，最短路径也许并不十分重要，但是当从一个敌人的村庄逃跑时，安全和速度是最重要的。（译者注：译者认为这里指的是，在安全区域，可以考虑不寻找精确的最短路径而取近似路径，因此寻路快；但在危险区域，逃跑的安全性和逃跑速度是重要的，即路径的精确度是重要的，因此可以多花点时间用于寻找精确路径。）

衡量单位

A*计算f(n) = g(n) + h(n)。为了对这两个值进行相加，这两个值必须使用相同的衡量单位。如果g(n)用小时来衡量而h(n)用米来衡量，那么A*将会认为g或者h太大或者太小，因而你将不能得到正确的路径，同时你的A*算法将运行得更慢。

精确的启发式函数

如果你的启发式函数精确地等于实际最佳路径（optimal path），如下一部分的图中所示，你会看到此时A*扩展的结点将非常少。A*算法内部发生的事情是：在每一结点它都计算f(n) = g(n) + h(n)。当h(n)精确地和g(n)匹配（译者注：原文为match）时，f(n)的值在沿着该路径时将不会改变。不在正确路径（right path）上的所有结点的f值均大于正确路径上的f值（译者注：正确路径在这里应该是指最短路径）。如果已经有较低f值的结点，A*将不考虑f值较高的结点，因此它肯定不会偏离最短路径。

1.在粗网格的顶部安装粗网格。 预先计算任何一对粗网格位置之间的最短路径。

2.预先计算任何一对航路点之间的最短路径。 这是粗网格方法的概括。

然后添加一个启发函数h’用于评估从任意位置到达邻近导航点（waypoints）的代价。（如果愿意，后者也可以通过预计算得到。）最终的启发式函数可以是：

h(n) = h'(n, w1) + distance(w1, w2) + h'(w2, goal)

　　或者如果你希望一个更好但是更昂贵的启发式函数，则分别用靠近结点和目标的所有的w1,w2对对上式进行求值。（译者注：原文为or if you want a better but more expensive heuristic, evaluate the above with all pairs w1, w2 that are close to the node and the goal, respectively.）

线性精确启发式算法

在特殊情况下，你可以不通过预计算而让启发式函数很精确。如果你有一个不存在障碍物和slow地形，那么从初始点到目标的最短路径应该是一条直线。

　　如果你正使用简单的启发式函数（我们不知道地图上的障碍物），则它应该和精确的启发式函数相符合（译者注：原文为match）。如果不是这样，则你会遇到衡量单位的问题，或者你所选择的启发函数类型的问题。

网格地图中的启发式算法