1、VCG起源

拍卖以名字命名威廉·维克瑞、爱德华·克拉克和西奥多·格罗夫因为他们的论文相继推广了这个想法。

VCG拍卖是更一般的特定用途 VCG机制。当VCG拍卖尝试对商品进行社会最优分配时，VCG机制允许从一组可能的结果中选择社会最优的结果。如果竞标者之间可能发生勾结，则VCG的表现将优于广义第二价拍卖为卖方产生的收入和分配效率。

VCG机制满足激励兼容和个体理性的条件，并且在所有分配单物品的有效，激励兼容且个体理性的机制中，VCG机制使得每个竞拍者的期望支付最大化。

2、什么是VCG拍卖机制？

Vickrey–Clarke–Groves（VCG）拍卖 是多件物品的密封竞价拍卖的一种。投标人提交的投标书将报告其对这些物品的估价，而不知道其他投标人的投标书。拍卖系统将物品分配到社会最优方式：向每个人收取他们对其他投标人造成的伤害。它给竞标者激励他们竞标其真实估值，通过确保每个投标人的最佳策略是对项目的真实估值进行投标；竞标者串通可能会破坏它，特别是在某些情况下，单个竞标者以不同的名称进行多次竞标会破坏这一点。它是一个 Vickrey拍卖会用于多个项目。

3、VCG举例

3.1 两个苹果和三个拍卖者

假设有三个拍卖者想买两个苹果，情况如下：

A想要一个苹果且愿意为这个苹果出价5元
B想要一个苹果且愿意为这个苹果出价2元
C想要两个苹果且愿意为这两个苹果出价6元，除此之外，C不会考虑只有一个苹果的情况

从社会福利(social welfare，即所有拍卖者的获得价值总和)来看，最优的分配方案是把两个苹果一个给A一个给B，这样能获得5+2=7元的总价值，这个方案比把两个苹果全部给C要好(7>6)，因此按照最优方案分配后，A可以获得5元的价值(value)，B可以获得2元的价值，而C获得0元的价值

然后，在VCG下，我们该如何收取各个拍卖者的拍卖费用呢？VCG的原则是：当没有此拍卖者时，其他所有拍卖者能获得最大价值减去在有此拍卖者存在时其他拍卖者能获得的最大价值

对于A的收费：若不存在A，那么两个苹果肯定要全卖给C(6>2)，此时其他所有拍卖者(B和C)获得最大价值的为6；若存在A，那么两个苹果肯定是一个给A一个给B，那么其他所有拍卖者(B和C)的最大价值为2=2+0(C什么也没有)，所以A的收费就是6-2=4元；其实这里的2还可以这么理解：所有人获得的最大价值是7，排除掉A后，所有人价值变成了7-5=2元
对于B的收费：跟上面一样，若不存在B，则其他所有拍卖者(A和C)获得最大价值是6；若存在B，则其他所有拍卖者(A和C)获得最大价值是5=5+0(C什么也没有)，所以B的收费为6-5=1元
对于C的收费：若不存在C，则其他所有拍卖者(A和B)最大价值是7，若存在C，而其他所有拍卖者(A和B)的最大价值还是7，因此C的收费为：7-7=0元

经过这轮拍卖后，各个拍卖者的资产变化为：A花了4元，获得价值5元的苹果，增量为+1元；B花了1元，获得了2元价值的苹果，增量为+1元；而C既没有竞得也没有产生扣费，因此增量为0元

3.2 价值不同的两个苹果和两个拍卖者

上面的例子中两个苹果的价值本身没有区别，只是在不同的拍卖者眼中价值不一样，而这个例子会给出不同的拍卖者对于不同的苹果价值评估也会不一样，情况如下：

A只想要一个苹果，对苹果1的出价是10元，对苹果2的出价是5元
B只想要一个苹果，对苹果1的出价是5元，而对苹果2的出价是3元

从社会福利来看，最优的分配方案为：把苹果1给A，把苹果2给B，此时总价值可以达到13元，那么在这种分配下，收费如下：

对于A的收费： 若不存在A，B可以拿到苹果1，因此其他所有拍卖者(只有B)的总价值为5元；若存在A，B只能拿到苹果2，因此总价值为3元，所以A的收费为5-3=2元
对于B的收费： 若不存在B，A可以拿到苹果1，此时总价值为10元；若存在B，A此时仍然可以拿到苹果1，此时总价值为10元，所以对B的收费为10-10=0元

经过这轮拍卖后，各个拍卖者的资产变化为：A花了2元，拿到了价值10元的苹果，增量为+8元；B没花钱，但仍然拿到了价值3元的苹果，增量为+3元

这里可以思考一下：为什么B没有花钱还能拿到苹果？ 当不存在B时，两个苹果只能卖一个出去给A，浪费掉一个，而B的加入刚好把这个苹果消耗了，反正也卖不出去，不如给B了，因此就对B没有收费，这里体现的是：B的加入并未对其他拍卖者产生任何影响，因此就不收费咯；所以VCG收费通俗的讲就是：此拍卖者付出的钱等于他的存在对整个社会福利产生的影响

4、形式描述（来源于维基百科）

5、参考资料

1、VCG-维基百科
2、Hyouka的知乎回答

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