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在上一篇文章里，我们已经介绍了《Total Conincidence》这个经典魔术的数学原理，相信数学爱好者们定是爱不释手，往期内容请戳：

对称与魔术初步（三）——经典魔术《total conincidence》的数学原理等

对称与魔术初步（二）——经典魔术《命中注定的缘分》

对称与魔术初步（一）——美丽的对称

今天，我们再来聊聊这个魔术里的魔术智慧。

Total Coincidence

先回顾一下表演内容。

视频1 total coincidence

几个我发现的魔术要点和大家分享如下：

首先，红色黑色的选择是经典的magician’s choice，也可以看作是一种双关语（equivoke）的应用。数学上来理解就是同一个语言对应多种语义，魔术师可以选择任何一个有利于魔术发展的来使用。因为人们默认都是用语言而不是也不能用语义交流，因此，这种方法如果你不知道就会完全觉得合情合理。还有一种对应的方法是multi-outs，语义我没法有二义性去选择合适的，但只要结局看起来是个不太可能发生的，不管是哪一件，那都可以称得上奇迹，这是对事情信息量的估计因为对样本空间了解的欠缺导致的错误理解，进而把一件正常，必然发生，信息为0的事情，魔术化成了一个奇迹的效果，妙哉！

另外一点，就是对于互为对称的两个序列的魔术效果呈现了。

那具体如何在魔术中呈现这个效果呢，也即，我们怎么把这个对称关系式的相等的巧合，给表达出来呢？那自然要分析这个恒等式里表达的物理意义：两叠牌分别从正和倒数，其对应的相同位置的牌相等，那就很明白了，我们得想方设法让观众选的某张牌后面的张数和这张牌在另一叠里前面的张数相同这件事给用上。很简单，通过一次等价于三叠的切牌，恰好完成了一次局部的reverse，而这个reverse在每个牌叠内部相当于reverse回去了，而对于仅有1张的那叠选牌来讲，就是自身了，是个对reverse操作的不动点！这个做法在free cut principle的进阶应用中也有比较好的呈现，这个我们留到对应的章节去讲。

而第二个效果就比较直接了，在两副牌的版本里，因为逆序的关系，可以直接顶部选牌以后，从底部开始数找到对应的牌，再用glide手法去强选就可以了，真是巧妙的数学原理和魔术手法的结合啊！而在这个没有牌背颜色作区分的版本里怎么办呢？直接洗在一起就真的分不开了呀！

那当然是直接翻过来洗啊，通过正反面的区别去留下属于哪叠牌的证据。而且根据序列操作的性质，翻过来以后等效于空间关系上的reverse操作，因此此时两叠牌成了相等的子序列交叉的排列的关系，那么也就不用从扑克牌的一头选，另外一头匹配了，而是整个从一头开始数，反而还变简单了呢！

最后一个效果倒是数学上看平白无奇，无非是预先设置好的setting。但是这里的魔术逻辑是巧妙的时空错引。经过这么多步骤的操作和效果，你早就忘了最开始那叠牌是怎么来的了，顶多依稀记得是你洗过切过，然后随便放在那里先不要用的罢了。这正是魔术师想给观众留下的印象，因为这一步相比较而言是最经不起推敲的，如果在放下之后立马展现，那就是魔术效果的制造和呈现的时间靠得很近，那观众就很容易联想和回忆到可能有问题的地方。我们的魔术逻辑是一定要有所分离，这样才能使得秘密至于很容易地被顺藤摸瓜地一个直接的逆向思维逻辑就拿到了。一般的我们会多想一步设置一些思维的死胡同，而这里则是一个拉长时间，混淆记忆的手段，作为一个增强辅助效果，也是很好了。

Out of This World

在此文中，我还想和大家分享一个曾经的魔术，现在看来也是对称效果呈现的典范啊。

视频2 我的out of this world

这个魔术在很早我发表的《终结版水与油——致我献给魔术的青春》作品中和大家见过面，这个作品很好地融合了out of this world效果以及晦涩的油和水效果，融为一体，达到递进升华的效果。手法上看，其实在out of this world关于完全错误部分的调整那一步里，就是一个简单的切牌而已，甚至可以直接通过仅留下一张的翻转来完成，这一切结构都依赖于牌叠序列的环的结构带来的首尾相接的性质，使得表面上的错位在整体看起来并没有任何不同。真是看问题的视角和模型，决定了你认识事物的全部结论啊！这一点我们在各种版本的paper folding魔术里也会看到，到时候再和大家分享！

另外，这个魔术最后呈现出来的对称美应该是可以至少和《total coincidence》相提并论的，这个结局也是完美诠释的对称的美感，红黑的对应，张数的对应，完美呼应了在魔术一开始就强调的分界线，分离，澄澈的结局，甚至完美掩盖了，一半黑色和一半红色之间顺序已经被倒转的事实，因为我们太想看到它们对称分离的呈现了！

所以你看，人类浅薄的思维里，对对称的认识其实还是一种“合理操作下的对应性”，比如上面这些魔术里呈现出来的类似几何轴对称的性质，演变成两个几何位置轴对称加上对应位置上抽象牌值相同但像素级别上并不对称的对应性还是很好接受的。哪怕你把这个换成中心对称旋转180度的不变性，也还不如理解成一个部分是另一个部分转180度由来来的直观。

最后，这里变换的合理性完全是基于生活经验的，比如半径分别为1和2，一左一右两个圆，对变换：左边的圆半径加1移动到右边，右边的圆减1移动到左边。可以看到，这个变换和轴对称把俩一样的圆对称重合在数学上是一摸一样的，只不过看上去，不仅要折叠还要放缩，还要一边是放一边是缩，这些细节的复杂性决定了人们已经疲惫得找不到美感，而理论数学和实际的gap就在于并不建模实际情况。不过却可以帮助我们看清本质，几何对称的本质是合理的几何变换下的图形的不变性，是各种对称的子集，且还要求这种变换得有一定的物理合理性，不能生造。另外，另一个变换：左边移动到右边，右边移动到左边，或者对任意边2的圆减1，1的圆加1的这种变换，理论上因为其性质，其操作结果仍然构成C2群，这是图案也是这个对称的基础条件，图案还必须是这个群所有对象的并集才行，而之前那个轴对称的对应重合恰好就是C2的两个元素都在了，而这里，的话，则需要两边都是大圈套小圈才是真的对称图形了。这玩意看起来就挺对称的嘛，鬼才知道你搞了个这么无聊的变换方式生成的。不过这也告诉我们，一个基础图形，加上有限地操作，构成的整体图案才是对称图形的本质，而不是什么简单的对应性，那只是C2操作的特例，还容易和函数对称混淆，再也不要这么理解了。这个操作封闭了，原图形是幺元，接下来根据定义就自然有逆元和结合律了。

没错，这是下一个系列才要和大家重点讲的群，这里突然意识流就剧透了，想看详细内容，就继续关注我们的系列作品吧！

下一期魔术视频抢先看！

视频3 幻境

我们是谁：

MatheMagician，中文“数学魔术师”，原指用数学设计魔术的魔术师和数学家。既取其用数学来变魔术的本义，也取像魔术一样玩数学的意思。文章内容涵盖互联网，计算机，统计，算法，NLP等前沿的数学及应用领域；也包括魔术思想，流程鉴赏等魔术内容；以及结合二者的数学魔术分享，还有一些思辨性的谈天说地的随笔。希望你能和我一起，既能感性思考又保持理性思维，享受人生乐趣。欢迎扫码关注和在文末或公众号留言与我交流！

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