DTOJ #5274. 割葱

题目

假设葱一共有 nnn 棵，第 iii 棵葱的高度为 a[i]a[i]a[i]。

Alice 一共要割最多 kkk 刀葱，每刀可以在某一高度割去连续一段葱。

以高度 hhh 在区间 [l,r][l, r ][l,r] 割一刀葱是合法的，当且仅当区间里的葱的高度都不小于 hhh，此时，这个区间中的葱小于等于 hhh 的未被割的部分都会被割掉。

下面的葱被割掉以后，上面的葱不会掉下来。

请问，kkk 刀以后，割掉的葱的总长度的最大值是多少？

数据范围

测试点	nnn	kkk	a[i]a[i]a[i]
1−41-41−4	≤5\le 5≤5	≤5\le 5≤5	≤106\le 10^6≤106
5−85-85−8	≤10\le 10≤10	≤10\le 10≤10	≤106\le 10^6≤106
9−109-109−10	≤100\le 100≤100	≤2\le 2≤2	≤106\le 10^6≤106
11−1211-1211−12	≤100\le 100≤100	≤100\le 100≤100	≤100\le 100≤100
13−2013-2013−20	≤100\le 100≤100	≤100\le 100≤100	≤106\le 10^6≤106

对于所有数据，1≤n,k≤100,1≤ai≤1061 \le n,k \le 100,1 \le a_i \le 10^61≤n,k≤100,1≤ai≤106。

题解

我们考虑到一段连续的区间，切掉最小值之后分为2个区间，这样到最后最多只有4n个区间。所以我们令 f[i][k][l]f[i][k][l]f[i][k][l] 表示第 iii 个区间上一刀割在 lll 高度，割了 kkk 刀之后的最大价值。于是我们就可以转移。令 x,yx,yx,y 为 iii 的子区间。
若当前这一刀不割区间最小值，则 f[i][k][l]f[i][k][l]f[i][k][l] 可以由 f[x][k1][l],f[y][k−k1][l]f[x][k1][l],f[y][k-k1][l]f[x][k1][l],f[y][k−k1][l]转移。
若割了最小值,令区间最小值为o，则由 f[x][k1][o],f[y][k−k1−1][o]f[x][k1][o],f[y][k-k1-1][o]f[x][k1][o],f[y][k−k1−1][o]转移。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=105;
int n,k,a[N],f[N*4][N][N],qu[N][N],tot,ans,hi[N*4];
void solve(int l,int r,int h){qu[l][r]=++tot;int p=0;for(int i=l;i<=r;++i)if(a[p]>a[i])p=i;hi[h]=a[p];if(p>l)solve(l,p-1,h+1);if(p<r)solve(p+1,r,h+1);int lt=qu[l][p-1],rt=qu[p+1][r];for(int i=0;i<=k;++i){for(int j=0;j<=h;++j){for(int ck=0;ck<=i;++ck)f[qu[l][r]][i][j]=max(f[qu[l][r]][i][j],f[lt][ck][j]+f[rt][i-ck][j]);for(int ck=0;ck<i;++ck)f[qu[l][r]][i][j]=max(f[qu[l][r]][i][j],f[lt][ck][h]+f[rt][i-ck-1][h]+(r-l+1)*(hi[h]-hi[j]));}}
}
int main(){
//  freopen("test.in","r",stdin);
//  freopen("test.out","w",stdout);scanf("%d%d",&n,&k);a[0]=1e9;for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%d",&a[i]);solve(1,n,1);printf("%d\n",f[qu[1][n]][k][0]); return 0;
}

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