前言

感谢TKJ大佬的指导
感觉我在几何这方面还要1w+年才有TKJ这么强

题意

看了半天都不是特别懂。。
还是TKJ告诉我的
就是给你一个圆，和椭圆的两个焦点，然后要你构造一个最小的椭圆，使得他与圆相切，求切点
t<=500,x,y<=1500,r<=250；
保证一定存在两个可能的切点，即两焦点构成的线段不会与给出的圆相交。

题解

通过画图可以发现，对于两焦点构成的线段不会与给出的圆相交，那么切点肯定在焦点和圆心连线与圆的两个交点之间
然后里面肯定会存在一个切点
这个切点就是离两个焦点距离和最小的，然后我们就可以用三分来做了
三分切点在哪里，就可以了
时间复杂度O(TlogX)O(TlogX)

CODE:

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
const double eps=1e-10;
int T;
struct node{double x,y;};
node q1,q2,q3;
double R;
double dis (node x,node y)
{return sqrt((x.x-y.x)*(x.x-y.x)+(x.y-y.y)*(x.y-y.y));
}
node get (node x,node y,double r)
{node ans;double d=dis(x,y);ans.x=y.x+(x.x-y.x)*r/d;ans.y=y.y+(x.y-y.y)*r/d;return ans;
}
node gm (node x,node y){return (node){x.x+(y.x-x.x)/3,x.y+(y.y-x.y)/3};}
int main()
{scanf("%d",&T);while (T--){scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&q1.x,&q1.y,&q2.x,&q2.y,&q3.x,&q3.y);scanf("%lf",&R);node l,r;l=get(q1,q3,R);r=get(q2,q3,R);while (abs(l.x-r.x)>eps||abs(l.y-r.y)>eps){node m1=get(gm(l,r),q3,R),m2=get(gm(r,l),q3,R);if (dis(m1,q1)+dis(m1,q2)>dis(m2,q1)+dis(m2,q2)) l=m1;else r=m2;}printf("%lf %lf\n",l.x,l.y);}return 0;
}

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