查找算法【哈希表】 - 散列查找及性能分析

散列表虽然建立了关键字和存储位置之间的直接映像，但冲突不可避免，在散列表的查找过程中，有的关键字可以通过直接定址1次比较找到，有的关键字可能仍然需要和若干关键字比较，查找不同关键字的比较次数不同，

因此散列表的查找效率通过平均查找长度衡量。其查找效率取决于3个因素：

散列函数
装填因子
处理冲突的方法。

【散列函数】

衡量散列函数好坏的标准是：简单、均匀。

即散列函数计算简单，可以将关键字均匀地映射到散列表中，避免大量关键字聚集在一个地方，发生冲突的可能性就小。

【装填因子】

散列表的装填因子如下：

装填因子反映散列表的装满程度，

α 越小，发生冲突的可能性越小；
反之，α 越大，发生冲突的可能性越大。

例如，在散列表中填入的记录数为12，表长为15，则装填因子α =12/15=0.8；如果装入的记录数为3，则装填因子α =3/15=0.2。在表长为15的情况下，只装入3个记录，那么发生冲突的可能性大大降低。但是装填因子过小也会造成空间浪费。

【处理冲突的方法】

采用散列表处理冲突的方法不同，其平均查找长度的数学期望也不同，如下表所示。

上表中查找成功和查找失败的平均查找长度是数学期望下的值，从数学期望结果可以看出，散列表的平均查找长度与装填因子有关，与关键字个数无关。不管关键字个数n 有多大，都可以选择一个合适的装填因子，将平均查找长度限定在一个可接受的范围内。

【注意】针对具体的关键字序列，对其查找成功和查找失败的平均查找长度都不可以采用此数学期望公式计算。

在查找概率均等的前提下，通过以下公式计算查找成功和查找失败的平均查找长度。

查找成功的平均查找长度如下：

其中，n 为关键字个数，ci 为第i 个关键字查找成功时所需的比较次数。

查找失败的平均查找长度如下：

其中，r 为散列函数映射地址的个数，ci 为映射地址为i 时查找失败的比较次数。

例如，hash(key)=key mod 13，那么散列函数的映射地址为0～12，共有13个，r =13。

计算查找失败的比较次数时，不管是采用线性探测法、二次探测法，还是采用链地址法，遇到空才会停止，空也算作一次比较。

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