Codeforces Round #411 (Div. 1)（A~D）题解

题目链接：

#411 (Div. 1)

差点翻船。

题解：

A.A. 这个推导一下，找一下规律就可以了。答案是：ans=(n+1)2−1ans=\frac{(n+1)}{2}-1。

B.B. 容易发现，无论我们要对字符串操作几遍，我们最后都是要把字符串变成bbbb...aaaabbbb...aaaa这种形式的。发现每个aa能把它后边的bb变成22个bb，而aa要变的次数一定是后面bb的个数，所以从后面开始遍历，统计bb的数量就可以了。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll mod=1e9+7;
int main()
{string s;cin>>s;reverse(s.begin(),s.end());ll ans =0;int b=0;for(int i=0;i<s.length();i++){if (s[i] == 'b'){b++;} else{ans = (ans + b) % mod;b = b * 2 % mod;}}cout<<ans<<endl;return 0;
}

C.C. 这题花了我挺久时间的…还不如先做DD题啊…

这题题意: 给你nn个节点，这nn个节点构成一棵树。每个节点有sis_i个类型的ice−creamice-cream ，同一个节点的ice−creamice-cream互相连边构成完全图。对于有相同ice−creamice-cream的节点u,v,u,v,在树上一定相邻。求将ice−creamice-cream构成的图染色，相邻点不能同色的最小颜色数以及方案。

题解：首先dfsdfs一遍，将首个节点对应的ice−creamice-cream赋给不同的数字，同时记录一下ice−creamice-cream对应的颜色，再dfsdfs到下一个树节点，将已经染过色的ice−creamice-cream保存一下，然后再遍历一遍没被染过色的ice−creamice-cream，并赋给它一个符合条件的最小值。

我这个跑了1980ms，如果卡了，请加ios::sync_with_stdio(false);

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll mod=1e9+7;const int N=345678;
vector<int>g[N];
vector<int>a[N];
int ans[N];int dfs(int u,int fa,set<int>&s)
{set<int>s1;set<int>s2;vector<int>vv;for(auto x:a[u]){s1.insert(x);if(s.count(x)){s2.insert(ans[x]);}else{vv.push_back(x);}}int now=1;for(auto x:vv){s1.insert(x);while(s2.count(now)){now++;}ans[x]=now++;}for(auto v:g[u]){if(v!=fa){dfs(v,u,s1);}}}
int main()
{int n,m;cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++){int k;cin>>k;while(k--){int t;cin>>t;a[i].push_back(t);}}for(int i=1;i<n;i++){int u,v;cin>>u>>v;g[u].push_back(v);g[v].push_back(u);}set<int>s;dfs(1,-1,s);for(int i=1;i<=m;i++){if(ans[i]==0){ans[i]=1;}}int res=0;for(int i=1;i<=m;i++){res=max(res,ans[i]);}cout<<res<<endl;for(int i=1;i<=m;i++){cout<<ans[i]<<" ";}return 0;
}

D.D. :

题意：

给你一个森林，每次询问给出u,vu,v，问你从uu所在连通块中随机选出一个点与vv所在连通块中随机选出一个点相连，问你此时相连出的树的直径期望是多少？（不是树就输出-1）。

题解:首先，先预处理出各连通块的直径和各点到连通块内一点的最远距离d[x]，通过树形dp+换根可以解决，询问时若在同一连通块内输出-1（并查集），否则若随机选出两点x,y，直径为max(d[x]+d[y]+1，max(d[x]+d[y]+1，x所在连通块的直径，所在连通块的直径，y所在连通块的直径)所在连通块的直径)，我们把同一连通块内的dd从小到大排序一下，枚举小的连通块中的dd，到大的连通块中(lower_bound)二分d[x]+d[y]+1<=d[x]+d[y]+1max(xx所在连通块的直径，yy所在连通块的直径)，，通过map<pair<int,int>,double>ansmap, double> ans记忆一下相同询问的答案，这样我们枚举小的次数最大就只有O(n1.5)O(n^{1.5})。(因为这题复杂度只跟小的有关，那么最差的情况是两个连通块是相同的时候，假设所有联通块大小均为kk，那么复杂度为O(k∗min(q,(nk)2))O(k∗min(q,(\frac{n}{k})^2))，所以复杂度为O(n1.5)O(n^{1.5})),(具体看代码~)

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=123456;int fa[N], sz[N];
vector<int> g[N];int n, m, q;int find(int x)
{return fa[x]=x?fa[x]:fa[x]=find(fa[x]);}
int dp[N][3], G[N], mx[N];
vector<int> d[N];
vector<ll> sum[N];
bool cmp(int i, int j)
{return i > j;
}
void dfs(int u, int p)
{for(auto v: g[u]){if(v == p) continue;dfs(v, u);dp[u][2] = dp[v][0] + 1;sort(dp[u], dp[u] + 3, cmp);}
}
void dfs2(int u, int p)
{for(auto v: g[u]){if(v == p) continue;int t;if(dp[u][0] == dp[v][0] + 1) t = dp[u][1];else t = dp[u][0];G[v] = max(G[u] + 1, t + 1);dfs2(v, u);}
}
int main()
{cin>>n>>m>>q;for(int i = 1; i <= n; i++){fa[i] = i;sz[i] = 1;}for(int i = 1; i <= m; i++){int u, v;cin>>u>>v;g[u].push_back(v);g[v].push_back(u);sz[find(v)] += sz[find(u)];fa[find(u)] = find(v);}for(int i = 1; i <= n; i++){if(fa[i] == i){dfs(i, 0);}}for(int i = 1; i <= n; i++){if(fa[i] == i){dfs2(i, 0);}}for(int i = 1; i <= n; i++){d[i].push_back(0);sum[i].push_back(0);}for(int i = 1; i <= n; i++){int x = find(i);mx[x] = max(mx[x], max(dp[i][0], G[i]));int t = max(dp[i][0], G[i]);d[x].push_back(t);sum[x].push_back(0);}for(int i = 1; i <= n; i++){sort(d[i].begin(), d[i].end());if(fa[i] == i) {for(int j = 1; j < sum[i].size(); j++){sum[i][j] = sum[i][j - 1] + d[i][j];}}}map<pair<int,int>, double> ans;while(q--){int x, y;cin>>x>>y;x = find(x);y = find(y);if(x == y) //同一连通块{puts("-1");continue;}if(sz[x] > sz[y]) swap(x, y);if(ans.count(make_pair(x, y))){printf("%.10lf\n", ans[make_pair(x, y)]);continue;}ll res = 0;int k = max(mx[x], mx[y]);bool fst = 1;for(auto v: d[x]){if(fst){fst = 0;continue;}int p = lower_bound(d[y].begin(), d[y].end(), k - 1 - v) - d[y].begin();p = max(p, 1);res += sum[y][sum[y].size() - 1] - sum[y][p - 1] + 1LL * (v + 1) * (sum[y].size() - p);res += 1LL * (p - 1) * k;}double res2 = res * 1.0 / sz[x] / sz[y];ans[make_pair(x, y)] = res2;printf("%.12lf\n", res2);}return 0;
}

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题目链接：

#411 (Div. 1)

差点翻船。

题解：

A.A. 这个推导一下，找一下规律就可以了。答案是：ans=(n+1)2−1ans=\frac{(n+1)}{2}-1。

C.C. 这题花了我挺久时间的…还不如先做DD题啊…

题意：

给你一个森林，每次询问给出u,vu,v，问你从uu所在连通块中随机选出一个点与vv所在连通块中随机选出一个点相连，问你此时相连出的树的直径期望是多少？（不是树就输出-1）。

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