NKOI 1507 做错的括号

【NK月赛 JUNE2012 E】做错的作业

Time Limit:10000MS Memory Limit:65536K
Total Submit:94 Accepted:54
Case Time Limit:1000MS

Description

小影(人名) 的数学作业错误百出.
老师：“你作业的表达式里面只有n个括号，怎么就写错了这么多？”
“n那么大，都到300了。”
老师：“那第一个小题只有一个括号你都写错了，这怎么解释？你看，你就写了一个‘(’，明显漏掉了一个‘)’吧？”
“这……”小影似乎很清楚的记得自己是写的“()”，可是现在怎么只剩下“(”了呢？
老师：“你看别人某某，写的多好？十道题都做对了。这样吧，我不看你的计算结果了，只看你的括号匹配得正不正确，你今天之内把你的括号修改正确就可以了……”
“嘿嘿……我把括号全部划掉不就全对了？”小影阴险地想。
老师：“……不过有一个条件：你只能添加括号而不能把括号划掉，并且你只能添加最少数量的括号。”
“天呐！”小影瘫倒了，要知道十个题目里面只有第一题很简单，其他的题目括号数目是巨多的。
看来，只能请善良的你帮帮小影了。

Input

只有一行，为一个长度为n的字符串，代表小影作业中写的括号。其中有4类括号“()”“[]”“<>”“{}”，“(”和“)”匹配，“[”和“]”匹配，“<”和“>”匹配，“{”和“}”匹配，左括号必须在左，右括号必须在右，其他组合是不匹配的。两个匹配的括号中间可以夹有其他已经匹配的括号。如“([<{}>])(){}”就是匹配的。

Output

一个整数，为小影最少需要添加的括号数目。

Sample Input

([(]{})(<>))

Sample Output

Hint

对于30%的数据，n<=50；
对于100%的数据，n<=300

Source

命题：Chyy（08级24班）；审题：Cauchy（08级5班）；数据：Chyy。

我们用f[i][j]表示从第i个点开始的j个位置匹配所需的最小括号数

尝试求如下括号序列的最优解

1 2 3 4 5 6 7

( [ ( ] { } )

讨论j=1

f[1][1]=1 f[2][1]=1 f[3][1]=1 f[4][1]=1 f[5][1]=1 f[6][1]=1 f[7][1]=1

讨论j=2　　　

f[1][2]=2 f[2][2]=2 f[3][2]=2 f[4][2]=2 f[5][2]=0 f[6][2]=2

//新增的括号如果在前面j-1个括号中未找到匹配的，则在+1, 比如f[6][2]=f[6][1]上+1）

讨论j=3

f[1][3]=f[1][2]+1=3 //第3个括号在前两个括号中找不到匹配的

f[2][3]=f[3][1]=1 //(2和4匹配，在他们之间只有f[3][1])

f[3][3]=3

f[4][3]=f[4][1]=1 //5和6已匹配

f[5][3]=f[5][2]+1 //第7个括号在前两个括号中没找到匹配的

讨论j=4

f[1][4]=f[1][1]+f[3][1]=2 //(2和4已匹配)

f[2][4]=f[2][3]+1=2 //第5个括号在前三个括号中没有找到匹配的

f[3][4]=f[3][2]=2; //(5和6已匹配)

f[4][4]=f[4][3]+1=2; //第7个括号在前三个括号中没有找到匹配的

讨论j=5　

f[1][5]=f[1][4]+1;

f[2][5]=f[2][3]=1;

f[3][5]=f[4][3]=1

讨论j=6

f[1][6]=f[1][4]=2

f[2][6]=f[2][1]+f[4][3]=2

讨论j=7

f[1][7]=f[2][1]+f[4][3] 或f[2][5] ,选f[2][5]=1

因此我们可以推出状态转移方程f[i][j]=min{f[i][j-1]+1, min{f[i][k-1]+f[k+i][j-k-1]} }

其中min{f[i][k-1]+f[k+i][j-k-1]} 是表示i后第j个括号和i后第k个括号匹配，1=<k<=j-1

为了方便讨论，我们在输入的时候应该将输入的括号换成数字，从而容易判断括号是否匹配

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int inf=2e9;
char c[305];
int n,f[305][305],s[305];
int main(){scanf("%s",c+1);int i,j,k;n=strlen(c+1);for(i=1;i<=n;i++){if(c[i]=='(')s[i]=1;if(c[i]==')')s[i]=9;if(c[i]=='{')s[i]=2;if(c[i]=='}')s[i]=8;if(c[i]=='<')s[i]=3;if(c[i]=='>')s[i]=7;if(c[i]=='[')s[i]=4;if(c[i]==']')s[i]=6;}for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++)f[i][j]=inf;for(i=1;i<=n;i++)f[i][1]=1;for(j=1;j<=n;j++)for(i=1;i<=n-j+1;i++){f[i][j]=min(f[i][j],f[i][j-1]+1);for(k=1;k<=j-1;k++)if(s[i+k-1]+s[i+j-1]==10&&s[i+k-1]<s[i+j-1])f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k-1]+f[k+i][j-k-1]);}cout<<f[1][n];
}

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