Matrix Transformation codechef 数学题

https://www.codechef.com/problems/MTRNSFRM

我只能说codechef的题好劲爆，这题居然是easy的题，太可怕了。而且还有一点就是codechef的题解很难看懂╮(￣▽￣")╭

这题可以这样做，首先把两个矩阵合并在一起，然后就是变成了在一个矩阵C中，操作行和列的+1或者-1,最终使得整个矩阵为0。

那么。对于每一行，的操作，我设为row[i]，意思就是这一行进行的是什么操作，要么+，要么-，不可能又加又减的，因为都是整行的操作。然后同理设出col[j]。

然后，如果有解，那么需要每个c[i][j] + row[i] + col[j] == 0恒成立。

在上面的方程中，有两个未知数，因为其是互相独立的，那么特殊值一个先，先设i = 1

有col[j] = -row[1] - c[1][j] ① （这个就是col[j]的方程，因为只有j这个未知数）row[1]可以暴力出来，或者二分出来，反正是常数，那么带入去原来的式子，有：row[i] = row[1] + c[1][j] - c[i][j]

同样是因为独立，所以特殊值那个j = 1，所以row[i] = row[1] + c[1][1] - c[i][1] ②

有了上面两条式子，要判定c[i][j] + row[i] + col[j] == 0是否成立就简单了，带进去即可。

求解：

解的大小是sigma abs(row[i]) + sigma abs(col[j])

目标是最小化这个函数。

其中有一个x（row[1]）是还没确定的呢。

把公式拆开，就是sigma(abs(c[i][1] - c[1][1] - x)) + sigma(-c[1][j] - x)

那么就是求一个点x，到c[i][1] - c[1][1] 和 -c[1][j] 这n + m个点的总和最小。

中间值即可。

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <assert.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
using namespace std;
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL;#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
#include <bitset>
const int maxn = 1e5 + 20;
vector<LL>a[maxn], ta[maxn];
vector<LL>vc;
void work() {int n, m;scanf("%d%d", &n, &m);vc.clear();for (int i = 1; i <= n; ++i) {a[i].clear();ta[i].clear();a[i].push_back(0);}for (int i = 1; i <= 2; ++i) {for (int j = 1; j <= n; ++j) {for (int k = 1; k <= m; ++k) {LL x;if (i == 1) {scanf("%lld", &x);a[j].push_back(x);} else {scanf("%lld", &x);a[j][k] -= x;}}}}for (int i = 1; i <= n; ++i) ta[i] = a[i];for (int i = 1; i <= n; ++i) {for (int j = 1; j <= m; ++j) {if (a[i][j] + a[1][1] - a[i][1] - a[1][j] != 0) {cout << -1 << endl;return;}}}vc.push_back(-((1LL) << 62));for (int i = 1; i <= n; ++i) {vc.push_back(a[i][1] - a[1][1]);}for (int j = 1; j <= m; ++j) {vc.push_back(-a[1][j]);}sort(vc.begin(), vc.end());LL ans = 0;for (int i = 1; i < vc.size(); ++i) {ans += abs(vc[i] - vc[(n + m + 1) / 2]);}cout << ans << endl;
}int main() {
#ifdef localfreopen("data.txt", "r", stdin);
//    freopen("data.txt", "w", stdout);
#endifint t;scanf("%d", &t);while (t--) work();return 0;
}

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