51nod-1350：斐波那契表示

1350 斐波那契表示

题目来源： Project Euler

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

关注

每一个正整数都可以表示为若干个斐波那契数的和，一个整数可能存在多种不同的表示方法，例如：14 = 13 + 1 = 8 + 5 + 1，其中13 + 1是最短的表示（只用了2个斐波那契数）。定义F(n) = n的最短表示中的数字个数，F(14) = 2，F(100) = 3（100 = 3 + 8 + 89），F(16) = 2（16 = 8 + 8 = 13 + 3）。定义G(n) = F(1) + F(2) + F(3) + ...... F(n)，G(6) = 1 + 1 + 1 + 2 + 1 + 2 = 8。给出若干个数字n，求对应的G(n)。

Input

第1行：一个数T，表示后面用作输入测试的数的数量（1 <= T <= 50000)。
第2 - T + 1行：每行1个数n(1 <= n <= 10^17)。

Output

输出共T行：对应每组数据G(n)的值。

Input示例

Output示例

1
3
8

找规律

F(n)：1,1,2,1,2,2,1,2,2,2,3,1,2,2,2,3,2,3,3,1,2,2,2,3,2,3,3,2,3,3,3,4

#include<stdio.h>
using namespace std;
#define LL long long
LL n, fib[1005] = {0,1,1}, w[1005] = {0,1,1};
LL p(int i, LL j)
{if(j==fib[i])return w[i];if(j<=fib[i-1])return p(i-1, j);return p(i-1, fib[i-1])+p(i-2, j-fib[i-1])+j-fib[i-1];
}int main(void)
{int T, i, id;LL sum, ans;for(i=3;i<=84;i++){fib[i] = fib[i-1]+fib[i-2];w[i] = w[i-1]+w[i-2]+fib[i-2];//printf("%lld\n", w[i]);}scanf("%d", &T);while(T--){sum = ans = 0;scanf("%I64d", &n);for(id=1;sum+fib[id]<n;id++)sum += fib[id];for(i=1;i<=id-1;i++)ans += w[i];ans += p(id+1, n-sum);printf("%I64d\n", ans);}return 0;
}

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