【数据结构和算法】拓扑排序（附leetcode题 207/210 课程表）

拓扑排序：

对于有向无环图，访问当前顶点时必须保证指向该顶点的所有顶点已经访问过

作用：

1.得到一个【拓扑序】（不唯一）

2.检测【有向图】是否有环：如果有拓扑排序则无环，否则有环

（如果存在环，则拓扑排序在某一步不能得到入度为0的节点，退出循环，此时图中存在没有遍历到的节点）

应用场景：任务调度计划，课程安排等

对于上图必须先访问a，才可以访问b或c，要访问d，b和c必须先访问过

所以，拓扑排序为a->b->c->d 或者a->c->b->d

方法：

1.找到一个入度为0的节点并访问

2.删除入度为0的节点以及从这个节点出去的所有边，继续执行1，直至图为NULL

算法讲解：（参考力扣题解）

拓扑排序的本质是：广度优先遍历，贪心算法。

拓扑排序是【广度优先遍历】和【贪心算法】应用于【有向图】的一个专有名词

【贪心算法】:每一步都从图中删除入度为0的点，得到的就是拓扑排序

具体算法：

1.开始排序前，将入度为0的节点放入队列

2.队列非空时循环，出队一个节点并访问，并将这个节点所有的指向的节点度数-1，如果度数-1后为0，则进队

拓扑排序的遍历和普通的图遍历

用到的BFS算法比较：

普通的BFS需要visited数组，进队一个节点出队后把没访问过的邻接点入队

拓扑遍历的BFS需要入度表indegrees.进队一个入度为0的节点入度-1后入度为0的邻接点入队

注意：BFS不需要设置visited数组，因为有向无环图保证了节点是单向的不能重复访问，否则有环

leetcode210 课程表||

题目链接：力扣

思路：拓扑排序（BFS，贪心）

设置一个入度数组，每一轮都输出入度为0的节点，移除后对它指向的节点的入度-1

依次得到的节点序列就是拓扑排序的节点序列

class Solution
{
public:vector<int>findOrder(int numCourses,vector<vector<int>>&prereqiosotes)
{
int n=numCourese;
vector<vector<int>>edges(n);
vector<int>indegree(n);
vector<int>ans;
//建立邻接表
for(auto p:prerequisites)
{edges[p[1]].push_back(p[0]);inderee[p[0]]++;
}
//入度为0，进入队列
queue<int>q;
for(int i=0;i<n;i++)
{
if(indegree[i]==0)
{q.push[i];
}
}
//使用BFS,元素出队，减少对应元素的入度数
while(!q.empty())
{
int b=q.front();
q.pop();
ans.push_back(b);
for(auto a:edges[b])
{if(--indegree[a]==0)
{q.push(a);
}
}
}
if(ans.size()==n）
{
return ans;
}
return {};
};

leetcode207 课程表

题目链接：力扣

思路同上

class Solution {public:bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {//邻接表vector<vector<int>>edges;//入度表vector<int>indegrees;int count = 0;edges.resize(numCourses);indegrees.resize(numCourses);for (const auto n : prerequisites){//初始化邻接表edges[n[1]].push_back(n[0]);//初始化入度表indegrees[n[0]]++;}queue<int>q;for (int i = 0; i < numCourses; i++){if (indegrees[i] == 0){q.push(i);}}while (!q.empty()){int p = q.front();q.pop();count++;for (int i = 0; i < edges[p].size(); i++){indegrees[edges[p][i]]--;if (indegrees[edges[p][i]] == 0){q.push(edges[p][i]);}}}return count == numCourses;}
};

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