leetcode[0142]环形链表II，判断是否存在环形链表并找到环形的入口

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题目地址

https://leetcode-cn.com/problems/linked-list-cycle-ii/

思路

这道题目，不仅考察对链表的操作，而且还需要一些数学运算。

首先如何判断链表有环呢

可以使用快慢指针法，分别定义 fast 和 slow指针，从头结点出发，fast指针每次移动两个节点，slow指针每次移动一个节点，如果 fast 和 slow指针在途中相遇，说明这个链表有环。

为什么fast 走两个节点，slow走一个节点，有环的话，一定会在环内相遇呢，而不是永远的错开呢

首先第一点： fast指针一定先进入环中，如果fast 指针和slow指针相遇的话，一定是在环中相遇，这是毋庸置疑的。

那么我们来看一下，为什么fast指针和slow指针一定会相遇呢

可以画一个环，然后让 fast指针在任意一个节点开始追赶slow指针。

会发现最终都是这种情况，如下图：

fast和slow各自再走一步， fast和slow就相遇了

这是因为fast是走两步，slow是走一步，其实相对于slow来说，fast是一个节点一个节点的靠近slow的，所以fast一定可以和slow重合。

此时我们已经可以判断链表是否有环了，那么接下来要找这个环的入口了

假设从头结点到环形入口节点的节点数为x。
环形入口节点到 fast指针与slow指针相遇节点节点数为y。
从相遇节点再到环形入口节点节点数为 z。如图所示：

那么相遇时：
slow指针走过的节点数为: x + y
fast指针走过的节点数： x + y + n (y + z)，n为fast指针在环内走了n圈才遇到slow指针，（y+z）为一圈内节点的个数

因为fast指针是一步走两个节点，slow指针一步走一个节点，所以 fast指针走过的节点数 = slow指针走过的节点数 * 2

(x + y) * 2 = x + y + n (y + z)

两边消掉一个（x+y）: x + y = n (y + z)

因为我们要找环形的入口，那么要求的是x，因为x表示头结点到环形入口节点的的距离。

所以我们要求x ，将x单独放在左面：x = n (y + z) - y

在从n(y+z)中提出一个（y+z）来，整理公式之后为如下公式：x = (n - 1) (y + z) + z 注意这里n一定是大于等于1的，因为 fast指针至少要多走一圈才能相遇slow指针

这个公式说明什么呢，

先拿n为1的情况来举例，意味着fast指针在环形里转了一圈之后，就遇到了 slow指针了。

当 n为1的时候，公式就化解为 x = z

这就意味着，从头结点出发一个指针，从相遇节点也出发一个指针，这两个指针每次只走一个节点，那么当这两个指针相遇的时候就是环形入口的节点

也就是在相遇节点处，定义一个指针index1，在头结点处定一个指针index2。

让index1和index2同时移动，每次移动一个节点，那么他们相遇的地方就是环形入口的节点。

那么 n如果大于1是什么情况呢，就是fast指针在环形转n圈之后才遇到 slow指针。

其实这种情况和n为1的时候效果是一样的，一样可以通过这个方法找到环形的入口节点，只不过，index1 指针在环里多转了(n-1)圈，然后再遇到index2，相遇点依然是环形的入口节点。

代码

/*** Definition for singly-linked list.* struct ListNode {*     int val;*     ListNode *next;*     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}* };*/
class Solution {
public:ListNode *detectCycle(ListNode *head) {ListNode* fast = head;ListNode* slow = head;while(fast != NULL && fast->next != NULL) {slow = slow->next;fast = fast->next->next;// 快慢指针相遇，此时从head 和 相遇点，同时查找直至相遇if (slow == fast) {ListNode* index1 = fast;ListNode* index2 = head;while (index1 != index2) {index1 = index1->next;index2 = index2->next;}return index2; // 返回环的入口}}return NULL;}
};

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