奇妙的 10^n + 1

一、重复自身两次

1. 对于一位数 aa

a×11=a×(101+1)=aa

a\times 11=a\times (10^1+1)=aa

2. 对于二位数 abab

ab×101=ab×(102+1)=abab

ab\times 101=ab\times (10^2+1)=abab

3. 对于三位数 abcabc

abc×1001=abc×(103+1)=abcabc

abc\times 1001=abc\times (10^3+1)=abcabc
同时可对 1001 分解质因数：

1001=7×11×17

1001=7\times 11\times 17

二、重复自身三次

对于一个二位数 abab 重复自身三次：

ab×10101=ab×(104+102+100)=ababab

ab\times 10101=ab\times (10^4+10^2+10^0)=ababab

对 10101 分解质因数：

10101=3×7×13×37

10101=3\times 7\times 13\times 37

对于一个三位数 abcabc 重复自身三次：

abc×1001001=abc×(106+103+100)=abcabcabc

abc\times 1001001=abc\times (10^6+10^3+10^0)=abcabcabc

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