Elo rating system（Elo 打分体系）

A、B 两个待比较、评价的对象，分别打分为 RA，RBR_A，R_B，则各自获胜的期望值为：

⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪EA=11+10(RB−RA)/400.EB=11+10(RA−RB)/400.

\left\{ \begin{split} E_A=\frac1{1+10^{(R_B-R_A)/400}}.\\ E_B=\frac1{1+10^{(R_A-R_B)/400}}.\\ \end{split} \right.

不妨令 QA=10RA/400,QB=10RB/400Q_A=10^{R_A/400}, Q_B=10^{R_B/400}，则有：

⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪EA=QAQA+QB.EB=QBQA+QB.

\left\{ \begin{split} E_A=\frac{Q_A}{Q_A+Q_B}.\\ E_B=\frac{Q_B}{Q_A+Q_B}.\\ \end{split} \right.

1. 基本推论

EA+EB=1E_A+E_B=1
EAEB=QAQB\frac{E_A}{E_B}=\frac{Q_A}{Q_B}

2. K-factor

R′A=RA+K(SA−EA)

R'_A=R_A+K(S_A-E_A)

EAE_A 某次比赛的期望得分；
SAS_A 该次比赛的实际得分；
KK
- K=16K=16 对于专业运动员（单次比赛影响较小）；
- K=32K=32 对于初级运动员；
3. 举例

某运动员当前评分为 1613，其参加了一个 5 轮的锦标赛，结果分别如下：
- 输给了一个评分为 1609 分的运动员；
  - 11+10(1609−1613)/400≈\frac1{1+10^{(1609-1613)/400}}\approx 0.51
- 赢了一个评分 1477 分的运动员；
  - 11+10(1477−1613)/400≈\frac1{1+10^{(1477-1613)/400}}\approx 0.69
- 赢了一个评分为 1388 分的运动员；
  - 11+10(1388−1613)/400≈\frac1{1+10^{(1388-1613)/400}}\approx 0.79
- 赢了一个评分为 1586 分的运动员；
  - 11+10(1586−1613)/400≈\frac1{1+10^{(1586-1613)/400}}\approx 0.54
- 输给了一个评分为 1720 分的运动员；
  - 11+10(1720−1613)/400≈\frac1{1+10^{(1720-1613)/400}}\approx 0.35
则运动员的真实得分为：S=0+0.5+1+1+0=2.5S=0+0.5+1+1+0=2.5
运动员的期望得分为：E=0.51+0.69+0.79+0.54+0.35=2.88E=0.51+0.69+0.79+0.54+0.35=2.88

此时运动员的打分为：

1613+32(2.5−2.88)=1601

1613+32(2.5-2.88)=1601

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