差分约束系统 与 最短路
《挑战程序设计》讲最短路的时候提到了简单的差分约束系统求解(poj 3169) , 但是没有讲清楚是怎么转化成最短路问题的.
有几点要搞清楚:
1. 边代表什么,路径代表什么;
考虑2个约束条件
(1) wi - wj <= a
(2) wj - wk <= b
那么要得到i与k的关系,根据不等式的性质 (1) + (2)得
wi - wk <= a+b (除了2个端点外的中间点都被消去了)
这个关系是通过(1)和(2)的相加关系得到的 , 因此(1)和(2)可以看作2条边 (i,j,a) 和 (j,k,b) , 一条路径就表示了段连续的相加关系.
另外 , 为了满足不等式的可加性和传递性, 必须确定并且统一好符号 , 经过统一处理后的不等式组,本质上就是一个图了.
2. 为什么是最短路;
现在,这些不等式组可以作为图来看,然后考虑更复杂一点的情况:
(1) wi - wj <= 3
(2) wj - wk <= 4
(3) wi - wk <= 3
如果想知道i与k的不等式关系 , 会得到2个回答 ,
wi - wk <= 7 ( (1) + (2)得到)
wi - wk <= 3
当然根据不等式的运算法则 , 最终答案是第二个 , 所以当我们需要知道两个点在整个不等式组中的关系时,需要求2点间的最短路.
转载于:https://www.cnblogs.com/eggeek/p/3538248.html
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